高考物理一轮复习-13.3-机械振动同步课件

第3讲机械振动一、描述简谐运动的物理量1．位移：方向为从指向振子所在的位置，大小为到该位置的距离．位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变．平衡位置平衡位置方向2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子与坐标轴的正方向相同或相反．振子在最大位移处速度为零，在时速度最大，振子在最大位移处速度方向．运动方向平衡位置发生改变3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体的加速度a＝由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反．振子在位移最大处加速度，通过时加速度为零，此时加速度改变方向．最大平衡位置4．回复力(1)定义：振动物体所受的总是指向的力．(2)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．(3)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．平衡位置(4)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．(5)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一个振动是否是简谐运动．5．振幅、周期(频率)和相位(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量，反映了振动的强弱．(2)周期和频率①定义：振动物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率．②意义：表示物体振动的快慢．③关系：f＝④固有周期和固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫固有振动，其振动周期和频率叫做固有周期和固有频率．(3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度．(1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能．(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．二、简谐运动的规律1．简谐运动的两种模型模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图特点(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可忽略(1)细线的质量、球的直径均可忽略(2)摆角θ很小(3)重力的切向分力提供回复力模型比较项目弹簧振子单摆公式回复力F＝－kx(1)回复力F＝(2)周期：T＝2π2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝.其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的，φ叫做初相．－kx振幅相位3．简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外，速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．平衡位置(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如图12－1－1所示．4．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图12－1－2甲所示．

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图12－1－2乙所示．(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹．(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度．(3)由于简谐运动具有周期性，因此涉及简谐运动时往往出现多解．分析时应特别注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度方向不确定，由于周期性，时间也不确定．三、机械振动中能量的转化、受迫振动、共振1．机械振动中能量的转化(1)振动的能量：振动系统各时刻的动能和势能之和，即振动系统的总机械能．(2)能量的转化①简谐运动：振动系统中动能、势能相互转化，机械能．②阻尼振动：振动系统的机械能逐渐减小，振动的振幅逐渐减小．守恒2．受迫振动(1)定义：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征①频率特征：振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关．②振幅特征a．驱动力的频率与系统的固有频率相差越大时，振幅．b．驱动力的频率与系统的固有频率相差越小时，振幅．c．驱动力的频率与系统的固有频率相等时，振幅．越小越大最大3．共振条件驱动力的频率(或周期)跟系统的固有频率(或周期)相等现象振幅A最大共振曲线坐标轴的意义横坐标：表示驱动力的频率纵坐标：表示系统做受迫振动的振幅利用与防止利用：使驱动力的频率接近系统的固有频率防止：使驱动力的频率远离系统的固有频率如图12－1－3所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振动的最大振幅对应m振到最高点时弹簧处于原长状态.m振动到最低点时，弹簧对M的压力最大，M对地面的压力也最大.[解题指导](1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0，有：kx0＝mg.要使m振动过程中不离开弹簧，m振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m振动的振幅的最大值A＝x0＝(2)m以最大振幅A振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为2A＝2x0＝对M受力分析可得：FN＝Mg＋k·＝Mg＋2mg，由牛顿第三定律得M对地面的最大压力为Mg＋2mg.[答案](1)(2)Mg＋2mg(2011·温州模拟)如图12－1－4所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？分析该题时可关注以下四点：(1)振子的初始位置及运动方向；(2)振子位移的大小、方向及其变化趋势；(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化；(4)由运动特点确定位移和路程.[解题指导]

(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0则ω＝rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin

(cm)(2)由图11－1－4可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.[答案]见解题指导如图12－1－5所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇．问B到A点的距离H应满足什么条件？将C球的运动与单摆的运动类比，可知C球做简谐运动，又因C球运动的周