大物物理课件

第五章气体动理论一、速率分布函数N——气体分子总数dN——速率在v→v+dv范围内的分子数△N/N与v、△v有关dN/N——速率在v→v+dv的分子占总分子数的百分比2023/7/182一、速率分布函数设在平衡状态下有一定量的气体，共有N个分子。其中速率在v~v+dv区间内的分子数为dN。分子数

表示在任意速率v附近单位速率间隔的分子数§5-5麦克斯韦速率分布显然速率分布函数物理意义：速率分布于v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。表示处于微小速率间隔v~v+dv的分子数占总分子数的比率。

或某分子速率出现在v附近的单位速率间隔内的概率。---v→v+dv速率区间内分子数占总分子数的百分率应用：求速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的比率：--归一化条件2023/7/185二、麦克斯韦速度分布律--麦克斯韦、玻尔兹曼等人从理论上（概率论、统计力学等）确立了平衡态下气体分子的速率分布规律。1、麦克斯韦速率分布函数：m0—分子质量v—分子速率k—玻尔兹曼常数T—气体热力学温度2023/7/1862、麦克斯韦速率分布曲线：表示速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。表示速率在v~v+dv区间

内分子数占总分子数的百分比；表示速率在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比。v1→v2区间内曲线下的面积。曲线下的面积代表总面积满足归一化条件：三、分子速率的三个统计平均值任一物理量求平均值:2023/7/1810（1）平均速率：（2）方均根速率方法一：方法二：2023/7/1811f(v)vvp--速率在vp附近单位速率区间内分子数的百分比最大（3）最概然速率(最可几速率)vp三种速率的比较：f(v)v三种速率有不同的应用，其大小约为几百米/秒当T升高时,速率分布曲线的峰值点向右下移,分布变平坦.f(v)与T的关系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高,速率大的分子数越多vp2vp1AT1<T2<T3f(v)vm1m2m2<m1气体分子质量越小,曲线越平坦,Vp越大,f(vp)越小f(v)与分子质量m的关系各式的意义：1)在vv+dv速率区间内分子数占总分子数的百分率2)在vv+dv速率区间内的分子数3)在v1v2速率区间内分子数占总分子数的百分率4)在0∞速率区间内分子的平均速率2023/7/18163、用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=

。[思考]速率大于v0的分子数=

。速率大于v0的分子的平均速率=

。例同一种气体,处于不同温度状态下的速率分布曲线,1)哪一条曲线对应的温度高？2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气,哪条对应的是氢气?3)求解氧在标准状态下的平均速率解：1)同种气体T1<T22)同一温度,绿:氧蓝:氢f(v)vT1T23)2023/7/1818例

计算气体分子热运动速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100间的分子数占总分子数的百分数。引入W=v/vp,麦克斯韦速率分布函数写成：解:

2023/7/18192023/7/1820碰撞频繁程度的描述—平均自由程和碰撞频率2)平均自由程—每两次连续碰撞间一个分子自由运动的平均路程1)碰撞频率—1s内一个分子和其它分子碰撞的平均次数§5-7分子碰撞和平均自由程2023/7/1821dddddd平均自由程和碰撞频率的公式推导跟踪一个分子A：1)A分子的平均相对速率为，其他分子不动2)每个分子都是有效直径为d

的小球2023/7/1822A分子在运动过程中，只有中心与A距离≤d的分子才与A相碰：即处于如图所示的曲折圆柱体中。碰撞截面：2023/7/18231s内A与其它分子碰撞次数：根据统计物理,平均相对速率与平均速率关系:平均自由程:碰撞频率：平均自由程:平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程