分层抽样方法-高中数学知识点讲解(含答案)

分层抽样方法（北京习题集）

（教师版）

一．选择题（共8小题）

1．2019秋•石景山区期末）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，

（

某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭

关系无影响．

现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需

要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是(

A．30

B．70

C．80

)

D．100

2．2019春•西城区校级期末）已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分

（

层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为(

)

A．30

B．40

C．70

D．90

3．2019•北京模拟）某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，学校为检测学生的体质健康状况，统

（

一从学生学籍档案管理库（简称"CIMS系统")中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从中抽取容

量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为(

A．12

B．15

C．18

)

D．20

4．2019春•东城区期末）某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽

（

样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(

A．高一学生被抽到的可能性最大

B．高二学生被抽到的可能性最大

C．高三学生被抽到的可能性最大

D．每位学生被抽到的可能性相等

)

5．2018秋•丰台区期末）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一

（

个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为(

A．20，8

B．18，10

C．16，12

)

D．12，16

6．2019春•西城区校级期中）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示．采用分层抽样的方法调查教师的身体状

（

况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为(

第1页（共9页）

)

类别

老年教师

中年教师

青年教师

合计

A．9

人数

90

180

160

430

B．10

C．18

D．30

7．2019春•朝阳区期末）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，

（

120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在[120，130)，[130，140)，

[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的

人数应为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6

8．2019•北京学业考试）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用

（

分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为(

A．20

B．30

C．40

D．50

)

二．填空题（共6小题）

9．2019•昌平区二模）为了落实"回天计划"

（

，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园

中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的

居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取

了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是

．

10．2019•顺义区二模）为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100

（

名在市级图书馆借书的中学生，如表记录了他们的在馆停留时间，分为(0，15]，(15，30]，(30，45](45，60]和

60以上（单位：分钟）五段统计．现在需要从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层

抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时长中抽取的人数是

．

第2页（共9页）

停留时长（单位：分钟）

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

频数

2

a

频率

0.02

0.05

0.10

0.25

0.58

1.00

b

25

58

100

60以上

合计

11．2017秋•昌平区期末）某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从

（

两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是

．

12．2017秋•海淀区校级期末）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用

（

抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270，如果抽得号码有下列四

种情况：

①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为

．

（填序号）

13．2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取

（

40人进行问卷调查，高三抽取的人数是

．

14．2018•门头沟区一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取

（

40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是

．

第3页（共9页）

分层抽样方法（北京习题集）

（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．2019秋•石景山区期末）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，

（

某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭

关系无影响．

现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需

要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是(

A．30

B．70

C．80

)

D．100

【分析】利用分层抽样的性质直接求解．

【解答】解：某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，

30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．

在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，

则需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是：

10070%70．

故选：B．

【点评】本题考查需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数的求法，考查分层抽样的性质

等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．2019春•西城区校级期末）已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分

（

层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为(

)

A．30

B．40

C．70

D．90

【分析】根据抽样比例相等，列方程求出需抽取的人数．

【解答】解：设小学与初中共需抽取x人，根据题意知，

x

20，

240018001200

解得x70，

第4页（共9页）

所以应抽取70人．

故选：C．

【点评】本题考查了分层抽样方法应用问题，是基础题．

3．2019•北京模拟）某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，学校为检测学生的体质健康状况，统

（

一从学生学籍档案管理库（简称"CIMS系统")中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从中抽取容

量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为(

A．12

B．15

C．18

)

D．20

【分析】利用分层抽样的性质能求出从中抽取容量为30的样本进行测试应抽取女生的人数．

【解答】解：某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人，

采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，

则应抽取女生的人数为：3040012人．

1000

故选：A．

【点评】本题考查应抽取女生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4．2019春•东城区期末）某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽

（

样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(

A．高一学生被抽到的可能性最大

B．高二学生被抽到的可能性最大

C．高三学生被抽到的可能性最大

)

D．每位学生被抽到的可能性相等

【分析】由题意利用分层抽样的性质，得出结论．

【解答】解：根据高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，

现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，

而按照分层抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，

故选：D．

【点评】本题主要考查分层抽样的性质，属于基础题．

5．2018秋•丰台区期末）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一

（

个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为(

A．20，8

B．18，10

C．16，12

)

D．12，16

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于

282，则样本中女运动员的人数为42212，样本中男运动员的

56427

7

第5页（共9页）

人数为56216，

7

故选：C．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体

数，属于基础题．

6．2019春•西城区校级期中）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示．采用分层抽样的方法调查教师的身体状

（

况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为(

类别

老年教师

中年教师

青年教师

合计

A．9

)

人数

90

180

160

430

B．10

C．18

D．30

【分析】由题意分层抽样的定义和方法，求出则该样本的老年教师人数．

【解答】解：在抽取的样本中，青年教师有32人，而抽样的的比例为321，

1605

该样本的老年教师人数为x，则有x1，x18，

905

故选：C．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．

7．2019春•朝阳区期末）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，

（

120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在[120，130)，[130，140)，

[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的

人数应为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．

第6页（共9页）

【解答】解：根据分层抽样的定义可得：

身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的频率和人数为：

[120，130):0.030100.3；共有1000.330人；

[130，140):0.020100.2；共有1000.220人；

[140，150]:0.010100.1；共有1000.110人；

在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人；

比例为：30:20:103:2:1；

身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为：1813人，

6

故选：A．

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．

8．2019•北京学业考试）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用

（

分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为(

A．20

B．30

C．40

D．50

)

【分析】根据分层抽样原理计算抽取的学生人数．

【解答】解：由题意知，从A专业抽取的学生人数为12020040（人)．

600

故选：C．

【点评】本题考查了分层抽样方法应用问题，是基础题．

二．填空题（共6小题）

9．2019•昌平区二模）为了落实"回天计划"

（

，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园

中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的

居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取

了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是300．

【分析】根据分层抽样是按比例抽样列式可得．

【解答】解：这次抽样调查抽取的总人数是

100

300．

700

840700560

故答案为：300．

【点评】本题考查了分层抽样，属基础题．

10．2019•顺义区二模）为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100

（

名在市级图书馆借书的中学生，如表记录了他们的在馆停留时间，分为(0，15]，(15，30]，(30，45](45，60]和

60以上（单位：分钟）五段统计．现在需要从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层

抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时长中抽取的人数是4．

第7页（共9页）

停留时长（单位：分钟）

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

频数

2

a

频率

0.02

0.05

0.10

0.25

0.58

1.00

b

25

58

100

60以上

合计

【分析】由落在(15，30]，(30，45](45，60]的频率之比为：0.05:0.10:0.251:2:5，再结合频率之比运算可得

解

【解答】解：由图表可知学生在馆停留时间落在(15，30]，(30，45](45，60]的频率之比为：0.05:0.10:0.251:2:5，

从(15，30]，(30，45](45，60]（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从(30，45]这段时

长中抽取的人数是：

2

164，

125

故答案为：4

【点评】本题考查了分层抽样方法，属简单题

11．2017秋•昌平区期末）某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从

（

两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是7．

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

【解答】解：由分层抽样的定义得

421342137人，

3642

78

故答案为：7

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．

12．2017秋•海淀区校级期末）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用

（

抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270，如果抽得号码有下列四

种情况：

①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为①④．填序号）

（

【分析】利用分层抽样和系统抽样的性质直接求解．

【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，

第8页（共9页）

也即1到108号抽