九年级数学综合测试题

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数学2019初三一模一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是：A、B、C、D。2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是：B。3.如左图所示，该几何体的主视图是：ABCD。4.如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是：B。5.已知点M(1-2m，m-1)在第二象限，则m的取值范围是：B。6.如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北南偏西15°方向，则∠BAC等于：D。7.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为：B。8.如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合。设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为：见图。二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.分解因式：a2b-4ab2+4b3=4b(a-b)2。10.已知：m、n为两个连续的整数，且m<11<n，则m+n=21。11.已知：x-y+3+2x+y=5x+2，则x·y的值为：2。12.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD=25°，则∠BAD=55°。13.下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良。那么在这20天中空气质量优良天数比例是：55%。14.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为：2√10。15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿，不知道它的长度，但是测得它的影子长度为一丈五尺，同时立起一根标杆，标杆的长度为一尺五寸，标杆的影子长度为五寸，问这根竹竿的长度是多少？答案为：七丈五尺。1.求证PC是圆O的切线，连接BC，若AB=4，求△PBC的面积。证明：首先，∠A=∠P=30°，因为AB=4，所以BC=2AB=8。连接OP，∠OAP=∠OPA=60°，所以△OAP是等边三角形，OP=AP=4。又因为OA=OC=√3×4，所以AC=2√3×4，PC=AC-AP=8√3-4，BC=8，所以BP=BC-PC=4-2√3。由于BP=4-2√3，PC=8√3-4，所以BP²+PC²=(4-2√3)²+(8√3-4)²=128-48√3=4AB²，即BP²+PC²=4AB²。因此，根据勾股定理可知，△PBC是直角三角形，且BC=2AB，所以△PBC的面积为1/2×BC×BP=16-8√3。2.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-6与双曲线y=xy(k≠0)的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C。（1）解析式y=2x-6与y=xy(k≠0)相交可得2x-6=kx²，整理得kx²-2x+6=0，由于A(m，2)为交点，所以m满足km²-2m+6=0，解得m=2或m=3/k。当m=2时，B点坐标为(2，0)，当m=3/k时，B点坐标为(0，-6/k)。（2）由于A(m，2)在双曲线上，所以2=m(mk-1)/(mk-2)，解得k=3/2。当P在x轴上时，△APC为梯形，且AP=2，PC=2P，所以PC=4-2/P。根据△APC的面积公式，16=(2+P)×(4-2/P)×1/2，解得P=2或P=6。当P=2时，C点坐标为(0，-2)，当P=6时，C点坐标为(4/3，0)。3.根据给定的频率和频数，可以得到70≤x＜80这一组的频数为20，频率为0.25。因此，a=0.25，b=20。4.由于样本量为100，中位数为第50个数，而70≤x＜80这一组的频数为20，因此中位数落在这一组中。根据中位数的定义，中位数的累计频率应该大于等于50%，而70≤x＜80这一组的累计频率为10%+25%=35%，因此需要继续往后的组中查找。经过计算，80≤x＜90这一组的累计频率为35%+20%=55%，因此中位数落在这一组中。根据中位数的定义，中位数所在组的下限为80分，频数为30，累计频数为55%，因此中位数的具体值为80+[(50-30)/20]×10=84分。由于所有参赛学生的成绩均不低于50