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文档简介

第一章函数与极限第一章第一节函数一、 实数N

={1

,

2

,

,

n

,

}Z

=

{x

x

=

0,–1,–2,...,–n,...}

qQ

=

pp

˛

Z,

q

˛

N+

,p

qR

=

{x}(

a

,

b

)

=

{x[

a

,

b

]

=

{xa

<

x

<

b

}a

£

x

£

b

}d

邻域a去心d

邻域a左d

邻域:d右d

邻域:定义域二、函数定义4函数图形:y

=

f

(x),

x

˛

D自变量因变量f定义域对应规律例如又如例4.解:(1)有界性有界函数在I

上有界.(见上册P11)有上界有下界x

˛

D,

f

(x)

>

M

,f

(x

)无界说明:(2)单调性"x1

,x2

˛

I

,

x1

<x2

时,若

f

(x1

)

<

f

(x2

)

,

称

f

(x)

为

I

上的单调增函数;若f

(x1

)>f

(x2

),称f

(x)为I

上的单调减函数.xyx1

x2(3)奇偶性偶函数;奇函数.说明:例如,y双曲余弦记o又如,双曲正弦记再如,o1双曲正切记y(4)周期性-2p周期函数

l

周期y-p

o

p

2p

x最小正周期注:例如y

=

f

-1(x)

,

x

˛

f

(D)f

-1反函数.(减)(减).性质:例如,y

=

f

(x)Q(b,

a)且

g(D)

D1复合函数中间变量g(D)

D1注意:例如,4.

函数的四则运算机动目录上页下页返回结束一个式子非初等函数例如,又如,(自学,P17–P21)有限次初等函数符号函数取整函数机动目录上页下页返回结束例5.

试说明下列初等函数是如何通过基本初等函数得到的：解:例6.解:x

=

-

y

,

y

˛

(

0,

1]x

=

ey

,

y

˛

(-

¥

,

0

]2x

=1+ln

y

,

y

˛

(

2,

2

e

](-

¥

,

1]

(

2,

2

e

]o内容小结第二节备用题1.证:xt

=

1

,xf

(

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