北师大版直角三角形课堂课件2

第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定北师大版数学八年级下册学习目标1．进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。2．通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？导入新知1知识点判定两直角三角形全等的方法问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？合作探究ABC(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A′NMC′B′由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).新知小结证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，B．已知一锐角和它所对的直角边交射线C′N于点A′；C．∠ABC＝∠ABD∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，BE＝CD(写出一个即可)用“HL”判定．BE＝CD(写出一个即可)根据AB＝CB，∠ABE＝【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，∠A，有两个条件满足全等，根据全(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．D．∠BAC＝∠BADA′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到则∠CAO＝________.相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可∴△ACB和△BDA都是直角三角形．定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图,在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求证：△ABC≌△A′B′C′在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).证明：1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.(2)注意点：书写时必须强调直角三角形．如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？例1根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，∴∠B＋∠F=90°解：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.例2证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．新知小结(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再【中考·西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是()“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.根据AB＝CB，∠ABE＝1．进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐件去找第三个全等条件，有以下几种情况：判断两三角形全等方法的综合应用【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF._________________________．(3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件．如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？北师大版数学八年级下册则∠CAO＝________.问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再(1)假．理由：如图，判定直角三角形全等的“四种思路”：1如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木粧上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.两个木桩离旗杆底部的距离相等．理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中，所以Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)．所以BO＝CO.故两个木桩离旗杆底部的距离相等．解：巩固新知2如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(

)A．AC＝AD

B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

A3【中考·西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是(

)A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等

D4如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL

D5如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(

)

A2知识点判断两三角形全等方法的综合应用直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.合作探究〈义乌〉如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________________________________________________________．导引：本题给出∠B＝∠C，再加上公共角∠A，有两个条件满足全等，根据全等三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一个角的对边相等即可，即AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE；如果从已知给定的全等条件中，通过添加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中任意一个条件也可以，即BE＝CD.例3AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD(写出一个即可)证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：(4)已知一边及其对角，只能找任意一角．新知小结1判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

(2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

(3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相

等的两个直角三角形全等.巩固新知(1)假．理由：如图，在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件．(3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件．(4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半

相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可

判定两个三角形全等．解：下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是(

)A．已知斜边和一锐角B．已知一锐角和它所对的直角边C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角

D2如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

D3如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正确的是(

)A．①③B．②③C．①②D．①②③

C41．直角三角形的判定方法：

边边边、边角边、角边角、角角边、

斜边、直角边.1知识小结归纳新知(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2直角三角形全等的判定根据AB＝CB，∠ABE＝(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是()正确的是()(1)假．理由：如图，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，理由如下：在Rt△ABO和Rt△ACO中，判定直角三角形全等的“四种思路”：D．∠BAC＝∠BAD(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，C．已知斜边和一直角边∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(1)假．理由：如图，(2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；2.判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，

用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐

角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，

用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．【中考•镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，

则∠CAO＝________.易错点：用“斜边、直角边”证明全等时不指出是直角三角形导致