2022年浙江省嘉兴市嘉善县大云中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市嘉善县大云中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A2.若函数|在区间[－3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－3,0)∪(0,9)

B．(－9,0)∪(0,3)C．(－9,3)

D．(－3,9)参考答案：B3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．

B．C．

D.参考答案：C由图象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，选C.4.定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C6.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为

(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：A因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.7.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C8.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．36参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，由，解得a1=3，故．故选：C．9.已知命题p：若，则；命题q：.则以下为真命题的是（

）A． B．C． D．参考答案：A由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.

10.已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意知，因此，，得，令，得或，由图知，令，得或，，，故答案为B考点：1、函数的图象；2、对数的运算性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是单位向量，且的最大值为________．参考答案：12.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：13.底面边长为2，高为1的正四棱锥的外接球的表面积为

参考答案：答案:

14.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移

个单位．参考答案：15.已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是

．参考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线建立k的不等式，即可求得k的取值范围．【解答】解：当曲线表示圆时，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案为：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【点评】本题考查曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=

；a2014=

．参考答案：1;0.考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，满足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，满足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案为：1；

0．点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键．17.已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线，圆的圆心M到抛物线的准线的距离为，点P是抛物线上一点，过点P、M的直线交抛物线于另一点Q，且，过点P作圆的两条切线，切点为A、B.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求直线PQ的方程及的值.参考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分抛物线的准线方程是，依题意：，∴，

…………3分∴抛物线的方程为：.

…………4分（Ⅱ）设PQ的方程：，设，则，，∵，∴，…①又…②，…③，由①②③得，∴PQ的方程为：

………9分取PQ的方程：，和抛物线联立得P点坐标为P（4,8）∴，连接，，设，则，

……………11分∴==

.…13分

略19.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据所给的数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，由于X～B（3，），由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：列出列联表，

课外体育不达标课外体育达标合计男

603090女9020110合计15050200（Ⅰ），所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，∴X～B（3，），∴．

20.已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21.已知数列中，(n∈N*)．（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）因为，所以，（3分）两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）知，故；于是当时，，所以,当时，，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以．（12分）22.设函数,．