河南省商丘市中心中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省商丘市中心中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2

B.

C.

D.参考答案：C略3.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B略5.函数的极大值为，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略7.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有(

)个A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略8.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D10.以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.②用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.③根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；③命题：使得的否定为，均有.③正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为-____-____。（用数字作答）参考答案：略12.设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为

▲

．参考答案：略13.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________．参考答案：10014.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略15.设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为

参考答案：16.函数的值域为▲参考答案：[-4,3]17.在中,角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是

(1)一定是钝角三角形；

(2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。

（2）证明：因为是的中点，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中，，，截面的面积。略20.在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。

参考答案：解：①由1不在百位，可分为以下两类

第一类：1在十位的共有个；

第二类：1不在十位也不在百位的共有个。

所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。

………………4分②千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

个位数字的和为：(2+4)=144；

∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。21.（12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？参考答案：（Ⅰ）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有种；……………2分其余的人任意排，方法数有种，………………4分再根据分步计数原理，共有种不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有种不同的选派方法，2女1男，共有种不同的选派方法，3女，共有种不同的选派方法。………9分由分类加法计数原理知，共有(种)选法………12分法二：（间接法），不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有种选法，……………………8分其中全是男运动员的选法有种选法…………10分故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有（种）选法………………12分22.（Ⅰ）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】（Ⅰ）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果．（Ⅱ）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．【解答】解：（Ⅰ）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0，﹣＞0，即，则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；共计有12+12=24（种）．（Ⅱ