山西省吕梁市第一中学高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O在△ABC的内部，且，则△ABC的面积与的面积之比为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】∵D为AB的中点，则，又，，为CD的中点．又为AB的中点，，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.2.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：A考点： 二面角的平面角及求法．专题： 计算题．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC为底的等腰三角形，取AC的中点D，连接BD，MD，由二面角的平面角的定义，可得∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大小．解答： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱取AC的中点D，连接BD，MD，则MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M是侧棱BB′的中点∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小为30°故选A点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定义，证得∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本题的关键．4.某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70参考答案：C5.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1参考答案：C6.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.

7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）参考答案：D【考点】正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D9.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C10.如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．12.设集合，则__________．参考答案：1解：由题意，∴，∴，∴且．∴，∴．13.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：14.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：15.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：216.若函数f（θ）=，则f（﹣）= ．参考答案：2考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，则f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案为：2．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，则n＋1－<100，因为函数y=n＋1－单调增，所以最大正整数n的值为99.(3)假设存在，则m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因为an＝，所以＝2，化简得3m＋3n＝2·3s，因为3m＋3n≥2·＝2·3s，当且仅当m＝n时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在．19.如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.（1）求的最大值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以．又因为，所以当时，的最大值为．（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以．由，，得，，所以，，所以．

20.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=﹣时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．利用二次函数的单调性求解m的取值范围．（2）推出g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因为x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，则m＜．设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．因为y=x2﹣x+1在区间[1，3]上是增函数，则h（x）在区间[1，3]上是减函数，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范围是（﹣∞，）．（2）因为f（x）=mx（x﹣1）﹣1，则g（x）=mx﹣．当m=﹣时，g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因为x1﹣1＞x2﹣1＞2，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，则g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在区间（3，+∞）上是减函数．21.（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．

参考答案：解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函数

解得，然后经检验满足要求。------------------3分）（2）判断为增函数------------------------------------------------