江西省九江市共青中学2021年高三数学理月考试卷含解析

江西省九江市共青中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=A.

B.

C.4

D.12参考答案：B2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若集合，集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．5.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：复数综合运算，虚部为1，故选B6.设，是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略8.对于原命题：“已知，若

，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若

，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.9.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（） A．相交过圆心 B． 相交不过圆心 C． 相切 D． 相离参考答案：C10.已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（

）

A．12

B．8

C．6

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为的函数，将化为，问题得解。【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。12.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲

.参考答案：13.某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为

.参考答案：5014.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．（2个数据错一个不得分）参考答案：15.在中，分别是的对边，若,则

．参考答案：16.已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件，故答案为：充要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．17.若不等式组满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）记，表示四棱锥F-ABCD体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．参考答案：（1）证法１：∵,

∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点

∴--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点-------1分∴在⊿EAB中，--2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.----6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）--8分（3）要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，∵，当且仅当即时取得最大值---10分解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------12分∵当取得最大值时，,∴,∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为.--------------------------14分解法２：以点D为坐标原定，DC所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示，则,∴,,-------12分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得

又∵平面ABCD的法向量为∴∴.-------------------------14分略19.（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC＝

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y﹣6=0距离，利用三角函数知识即可求解．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（a为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3，即ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，直角坐标方程为x+y﹣6=0；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y﹣6=0距离，即=|sin（α+）﹣3|，当且仅当α=2kπ+（k∈Z）时，|PQ|取得最小值2，此时P（，）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．21.(本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因为，

由，得．

①

因为，

由，得．

②

由①②解得或因为，所以．

(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，，所以，即2件都为正品的概率为.

22.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超