2021-2022学年云南省大理市白族自治州人哗职业中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市白族自治州人哗职业中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足｛a｝M｛a,b,c,d｝的集合M共有（）A．6个

B．7个

C．8个

D．15个参考答案：B2.已知参考答案：A略3.已知命题，则为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】全称命题、特称命题.A2

【答案解析】B

解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B。【思路点拨】将全称命题改为特称命题即可。4.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，即输出n值为53．故选：A．5.已知正数满足，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

6.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A知识点：充分、必要条件；充分必要条件的判断.解析：解：若与夹角为锐角，则即，可得，即，必要性成立；当时与共线，夹角为0，不是锐角，充分性不成立；综上可知：“”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件，故选A.典型总结：进行双向判断即可.7.设f(x)=则不等式的解集为（

）A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）参考答案：C8.（09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数﹑，有，且当时，，则在区间上

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：A9.已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A． B．或2 C． D．2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，∴①当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=﹣1时，a=．②当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2；当loga2=﹣1时，a=．（舍）综上，a的值为或2．故选：B．10.函数的图象大致是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又12.几何证明选做题）如图所示．A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=

．参考答案：13.设复数，其中，则________．参考答案：略14.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③15.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有

个零点参考答案：116.函数的最小正周期T=__________。参考答案：π17.若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3≥﹣3=3，当且仅当x=1时取等号．因此其最小值是3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C解得的弦长为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】（1）直线l：（t为参数）化为普通方程，圆C：ρ=2化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l的距离；（2）根据直线l被圆C解得的弦长为，利用勾股定理，即可求实数a的值．【解答】解：（1）把化为普通方程为x+2y+2﹣a=0，把ρ=2cos（θ+）化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0，其的圆心C的坐标为（1，﹣1），半径为，∴圆心C到直线l的距离d===．（2）由已知（）2+（）2=（）2，∴a2﹣2a=0，即a=0或a=2．【点评】本题考查直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．19.（本小题满分13分）已知函数．（3）求函数的最小正周期和单调递增区间；（4）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）因为

=,

…………

4分

函数f（x）的最小正周期为=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的单调递增区间为

，．

………

9分（2）根据条件得=，当时，，

所以当x=时，．

…………13分20.设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，当﹣+b≤0时，即b≥时，函数有唯一的零点，当﹣+b＞0时，即b=，函数没有零点，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=lnx+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函数f（x）在（1，e）上有极小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范围为（1，2e）21.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=1，an+1﹣an=2，所以{an}为首项是1，公差为2的等差数列，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又当n=1时，b1=S1=2﹣b1，所以b1=1，当n≥2时，Sn=2﹣bn…①，Sn﹣1=2﹣bn﹣1…②由①﹣②得bn=﹣bn+bn﹣1，即，所以{bn}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，=②，①﹣②得===．所以．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的通项公式和数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2