广东省江门市新会小冈中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省江门市新会小冈中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3参考答案：C2.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 参考答案：A几何体如图四棱锥，体积为选A.

3.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位:百米），则A，B两点的距离为(

)A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由已知易得∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，再由正弦定理求得,再由余弦定理AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，所以AB＝3.【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，则有，变形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，则AB＝3；故选：C．【点睛】此题考查解三角形的实际应用，通过已知的角和边长通过余弦定理容易求得边长或者角度，属于简单题目。4.已知上的增函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．(1，3)参考答案：C5.设，函数的图象如图2，则有

A．

B．C．

D．参考答案：答案：A6.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A)(B)

(C)(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C7.复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则（

）A．B．C．D．参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可．解答：解：由题意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）=．故f（x2）=g（x2）＞．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图，输出的S=

参考答案：88

【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k＞5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k＞5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k＞5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k＞5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k＞5，输出S的值为88．故答案为：88．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为___________．参考答案：略13.设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为

cm3．参考答案：πcm314.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=

． 参考答案：1【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得． 【解答】解：，即=2﹣ai=b+i， 由复数相等的条件， 得，解得， ∴a+b=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键．15.不等式的解集为．参考答案：[2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式，可得，即可得出结论．【解答】解：不等式，可得，∴x≥2，∴不等式的解集为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．16.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．17.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)设Sn＝，bn＝f()＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<.

参考答案：(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.---------3分∴－＝2.又∵a1＝1，

---------------5分∴Sn＝(n∈N＋)．

---------------7分(2)证明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.--------------------------8分∴bn＝2()－1＋1＝()n－1.---------------------------------------9分Tn＝()0·()1＋()1·()2＋…＋()n－1·()n＝()1＋()3＋()5＋…＋()2n－1＝[1－()n]．-------------------------------------------------------11分∴Pn＝＋＋…＋---------------13分＝<.---------------------------------------------------14分

20.如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积；（Ⅱ）求科技园区面积的最大值．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧度制的应用．【分析】（Ⅰ）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形ABC地块的面积；（Ⅱ）设出点D为（x，x2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；又x2=x3=，∴此曲边三角形ABC地块的面积为S梯形ACBM﹣x2=×（8+4）×2﹣=；（Ⅱ）设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y﹣8=0，∴E（x，8﹣2x），|DF|=x，|DE|=8﹣2x﹣x2，|CF|=8﹣x2，直角梯形CEDF的面积为S（x）=x[（8﹣2x﹣x2）+（8﹣x2）]=﹣x3﹣x2+8x，x∈（0，2），求导得S′（x）=﹣3x2﹣2x+8，令S′（x）=0，解得x=或x=﹣2（不合题意，舍去）；当x∈（0，）时，S（x）单调递增，x∈（，2）时，S（x）单调递减，∴x=时，S（x）取得最大值是S（）=﹣﹣+8×=；∴科技园区面积S的最大值为．21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1∥平面OA1C．（Ⅱ）求出平面BCA1的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B．∵CA=CB，∴OC⊥AB．∵CA=AB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，故△AA1B、△ABC都为等边三角形，∴OA1⊥AB，CO⊥AB，∴OA、OA1、OC两两垂直，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CA=CB=AA1=2，则B（﹣1，0，0），C1（﹣1，，），O（0，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA1C的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC1?平面OA1C，∴BC1∥平面OA1C．解：（Ⅱ）∵AB=2，A1C=，∴B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA1的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，平面ABC的法向