2022年山东省莱芜市高庄镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省莱芜市高庄镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为()A．98

B．197

C．390

D．392参考答案：D略3.已知函数，若方程在上有3个实根，则k的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，，则不成立，即方程没有零解.?当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；?当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.4.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.6.函数的定义域是(

)A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]参考答案：D略7.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．8.设常数，展开式中的系数为，则A.

B.

C.2

D.1参考答案：D略9.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：B略10.若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：A【考点】定积分．【分析】利用对数函数的性质，判断a＞，b＜，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小．【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为________．参考答案：略12.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有________个参考答案：8略13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为参考答案：由曲线的直角坐标方程为直线当直线与抛物线段相切时，由可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为当直线过点时可求得当直线过点时可求得,由图可知，当时，直线与抛物线段有唯一的公共点.14.函数的单调递增区间是

参考答案：15.正方体中，与平面所成角的正弦值为

参考答案：16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________参考答案：117.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。

（1）求证：B1C//平面A1BD；

（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；

（3）求二面角A—A1B—D的余弦值。

参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，∵是的中点，∴∵平面，平面，∴∥平面.…4分(3)法一：设,∵,∴,且，作，连∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，，，∴，，，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.…………12分19.（本小题满分13分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）∵依题意只需证明，……1分

∵∴

∴只需证……3分

即只需证，即只需证

即只需证或……………………5分

∵不符合∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴数列是等差数列……………7分（2）由（1）可知，∴……8分

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴

………9分

令∴∵数列是递增数列∴数列前6项为负，以后各项为正……………10分

∴当时，

…………………11分

当时，

……12分

∴………13分20.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X﹣224P0.040.540.42∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题．21.近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并的值；（2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：(1)频率分布直方图见解析，；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用数学期望的计算公式求解.试题解析：（1）第二组的频率为∴高为，频率直方图如下：（2）∵年龄段的“喜欢骑车”与年龄段的“喜欢骑车”的比值为，∴采用分层抽样法抽取18人，中有12人，中有6人.∵随机变量服从超几何分布，∴，，，，∴随机变量的分布列为：∴.考点：频率分布直方图和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，…………………3分即，因为，所以，所以，…………6分所以.……………………8分解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，…………3分所以，所以，………………6分因为，所以.…………………8分（2）由，得，………