河北省保定市求成初级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省保定市求成初级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0参考答案：A【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论．【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．2.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：D4.在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2

C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则的最小值为（

）A.5

B.6

C.

D.

参考答案：B7.某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560总计5050100（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（

）A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关参考答案：A【分析】根据公式计算得到；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题.8.某个命题与正整数有关。若当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

（

）A、当n=6时该命题不成立

B、当n=6时该命题成立

C、当n=4时该命题成立

D、当n=4时该命题不成立参考答案：D略9.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：12.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

参考答案：

略13.过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；参考答案：略14.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略15.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：517.已知点在抛物线上，则的最小值是

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题12分).如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，略19.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），设异面直线EF、AC1所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=arccos．（2）（理科）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），∴||=2，||=，cos＜＞==，∴sin＜＞==，∴S△AEF===，∴以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：VP﹣AEF===2．（2）（文科）∵S△BEF===，∴以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积：VP﹣BEF===2．20.（14分）已知函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．参考答案：解：()

…………2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即……………4分

(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数.

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，.

………………10分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，.

……………12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当时，,

②当时，，

③当时，.

……………14分略21.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF?面BCD，AF⊥CF…因为，，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200

该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店