2022-2023学年安徽省合肥市砖桥中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市砖桥中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：D略2.复数满足(为虚数单位)，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A4.设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C试题分析：因为是边长为1的正的中心，所以，，故选C.考点：1、向量的几何意义；2、平面向量数量积公式.5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）参考答案：C考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．6.在△ABC中，∠ABC=60o，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值，其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A．

8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D9.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，则（?RM）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为主视图，侧视图，俯视图，则此几何体的表面积为

。参考答案：12.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

.参考答案：60013.已知F是抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是______参考答案：3设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为.联立，可得，根据韦达定理可得.∵∴，即.∴或（舍），即.∵点，位于轴的两侧∴不妨令点在轴的上方，则.∵∴，当且仅当时取等号.∴与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键．14.等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．解答：解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故答案为：15．点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．15.已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当、［－1，1］，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：16.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：17.如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机的投掷一点，若落在阴影部分的的概率为，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：(t为参数),曲线(为参数)．(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.（2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础19.已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：略20.已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．参考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略21.已知函数.（1）当时，求解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)(2)【详解】解：（1）当时，不等式.可化为：或或综上：的解集为.（2）当时，恒成立，则有.解得【点睛】本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的应用，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：（Ⅰ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立．………（1分） 由得．ks5u ①当时，． 此时在上单调递增．

故，符合题意．…（3分） ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：