2021-2022学年浙江省温州市云岩中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市云岩中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A：漏掉了m?β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．2.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是

（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D4.已知向量，若为实数，∥，则=

A．2 B．1 C． D．

参考答案：C略5.如图1所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（

）图1A．

B．

C．

D．2参考答案：A6.已知集合，那么的值是

A．1

B．-1

C．1或-1

D．0，1或-1参考答案：D7.函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.8.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．

9.若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜参考答案：C考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．10.若=-，a是第三象限的角，则=（）（A）

（B）-

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：12.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③13.△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为_____________.参考答案：设，则，根据面积公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三边关系有且，解得.∴当时，取最大值.故答案为.

14.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

▲

.参考答案：15.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为

．参考答案：70【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．16.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）参考答案：①④⑤【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论．17.已知双曲线,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则∣∣+∣∣的值为___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面

积等于3，求边长a的值，参考答案：略19.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分20.本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求

的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，＝，所以c＝a＝2a＝2.(5分)(‖)根据余弦定理，得，……………(8分)于是，…………(10分)所以=…………(12分)21.(本小题满分12分)已知向量在区间

（－1，1）上是增函数，求t的取值范围．参考答案：解法1：依定义开口向上的