2021-2022学年广东省汕头市第十六中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市第十六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5

（B）4（C）

（D）参考答案：C2.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C3.已知两个平面互相垂直，对于下列命题：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中真命题的个数为

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B略4.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B5.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略6.已知﹣=10，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】直接展开排列数公式，化为关于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故选：B．7.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：根据焦点在y轴上，，双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得：=4，即a=4b，则该双曲线的离心率为e====，故答案选：C．8.等比数列的各项均为正数,且,则（

）A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B9.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①正确，是线面平行的性质定理．②正确，是线面垂直的判定定理．③不正确，这两条直线也可能相交、异面．④正确，是面面垂直的判定定理．故选．10.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．12.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

13.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.14.已知平面α∥β，，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号为

参考答案：②15.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于____________.参考答案：4216.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要

略17.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.参考答案：取边中点M，取边中点N，连接MN，取MN中点O，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知数列{an}满足,(1)计算的值；(2)由(1)的结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通过n＝1，2，3，直接计算的值；（2）由（1）的结果猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n＝k+1时，等式成立．【详解】(1)由,当时

时

时(2)，猜想证明①当时成立②假设时成立那么时有

即时成立综合①②可知【点睛】本题考查数学归纳法，数列的通项，考查归纳猜想，考查推理归纳能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率．参考答案：(1)由题意得X取3,4,5,6，且21.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；111]（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：(1);（2).试题分析:（1）根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式，求得角的正弦值，进而得到角的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式，再应用余弦定理即可求出的值,最后求出22.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频