广西壮族自治区南宁市隆安县隆安中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市隆安县隆安中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“>0，有成立”，则p为（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立参考答案：C略2.已知集合，，则（

）A．(2,3) B．[2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)参考答案：A3.函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故选：C．4.若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于

()A．

B．－

C.

D.－参考答案：C5.中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知识点】平面向量数量积的运算

F3参考答案：D略6.已知锐角满足：，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．

B．C．

D．参考答案：B略9.函数的零点所在区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：10.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。参考答案：12..已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：－6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.15.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：16.圆上到直线距离最近的点的坐标是___________．参考答案：17.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．参考答案：5040【分析】分2步进行分析：①从除之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，②在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步选专业：①专业不能作为第一、第二志愿有种选法，②第三、四、五志愿，有种选法，则这名同学共有种不同的填报方法，故答案为：5040【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，，且所以，所以的分布列为∴（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以

根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，，过点F1的直线与椭圆C交于A、B两点，延长BF2交椭圆C于点M，的周长为8.（1）求C的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）,；（2）存在点，且.【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，则，.故C的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握20.已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，由题可知：，解得，，∴．（Ⅱ）∵在区间上有两个不同零点，∴在上有两个不同的根，即与在上有两个不同的交点，，令，则或，列表可知，

由表可知当或时，方程在上有两个不同的根，即函数在区间上有两个不同的零点．21.某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位:).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为(单位:元)，现从该厂生产的产品中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.参考答案：解:(1)由频率分布直方图可知所以…3分直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,因此生产一件产品的平均利润为(元)

………………6分(2)由频率分布直方图可知直径位于区间和的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间的产品中抽取2件产品,记为、，从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为、、,从中随机抽取两件,所有可能的取法有,,,,,,,,,,,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的取法有,,,,,,,,共9种.所以所求概率为

……………12分略22.（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（