河北省秦皇岛市马家峪中学高二数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市马家峪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)49p0.50.2bA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：B2.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略3.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．参考答案：A略4.已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】数列的极限．【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．【解答】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，综上，a+b的值不可能是10．故选D．5.若p是真命题，q是假命题，则（A）p∧q是真命题

（B）p∨q是假命题

（C）﹁p是真命题

（D）﹁q是真命题参考答案：D6.已知函数，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．8.满足条件的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由两解．故选C．9..复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。10.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（

）

A．①简单随机抽样，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：B∵①是由差异明显的几部分组成，适用于分层抽样，而②总体中的个体性质相似，样本容量较小，适用于简单随机抽样。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：略12.设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为

参考答案：4或2

略13.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=

．参考答案：2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又0≤φ≤π，∴φ=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．或f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣1（由函数图象舍去），故答案为：2．14.n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓参考答案：②略15.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略16.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：17.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位线的性质可得DE∥SB，从而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本题满分13分）证明：（Ⅰ）因为D、E分别是SC、BC的中点，所以DE∥SB．因为SB?平面SAB，且DE?平面SAB，所以DE∥平面SAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为SA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以BC⊥SA．又因为BC⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.(12分)等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。

略20.（本小题满分12分）对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术3710血管清障手术5510合计81220试根据上述数据计算X2

参考答案：略21.在直角坐标系中直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：.（1）求直线l的普通方程及曲线C直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的距离的最小值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为

（