福建省宁德市福安第七中学2022年高一数学理期末试卷含解析

福建省宁德市福安第七中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，可以将y＝cos2x的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，则f(x)=sin(2x+)①进而在保持①中的A、、“三不变”的原则下，变形目标函数：②

于是由y＝f(x)图象变换出图象知：y＝f（x）图象应向右平移个单位得到，故应选B.

2.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．3.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300个篮球，抽取50个入样．A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．参考答案：D略5.

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为(

)

A．4

B．

C．

D．参考答案：B6.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别

为的取值范围为（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B7.设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝：A．1

B．

C．-1

D．参考答案：C8.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为

.

.

.

.参考答案：C略9.已知集合，B={1,2,3}，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．参考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．

10.在中，所对的边分别为，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．12.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 .参考答案：②④13.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是

.参考答案：414.函数的定义域是_________。参考答案：略15.执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是

．参考答案：24【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．16.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

17.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： （8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）点评： 本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）设全集U=R，集合.(I)求；(Ⅱ)若集合，且AUC=A，求实数a的取值范围．参考答案：20.设全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）当时，；

当时，即：综上：实数的取值范围.21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.（12分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为