2022年重庆大足区石马中学高二数学理联考试题含解析

2022年重庆大足区石马中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

(

)A

①和②

B

②和③

C

③和④

D

①和④参考答案：2.观察下列各式：，则的末尾两位数字为（

）A.49 B.43 C.07 D.01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种参考答案：A略4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A．m2

B．1m C．1m2

D．m－1或1m2参考答案：B略5.设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D6.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A7.如图，三棱锥中，平面，则下列结论中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B8.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为(

)A．

B．C．2

D．参考答案：A略9.f(x)是R上的可导函数，且f(x)+x>0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x参考答案：A10.设集合，则A∩B的子集的个数是（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是

参考答案：略12.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE=×15×15=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为==．故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．13.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略14.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.15.设正方形ABCD的边长为1．若点E是AB边上的动点，则?的最大值为

．参考答案：1略16.抛物线上的点到直线的最小距离为

．参考答案：17.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，证明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.参考答案：（1）1

（2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，，，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。19.在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-20.已知函数，，

为自然对数的底数．（1）若，，证明：当时，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在两个极值点，求a的取值范围．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据导函数求出函数的单调性得函数的最值，即可得证；（2）求出导函数，将问题转化为讨论的零点问题.【详解】解：（1）由题知，

，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，当时，，命题得证；（2）由题知：，，所以与，在上正负同号，当时，没有零点，在上没有极值点；当时，令，则当时，，在）上单调递减，当时，，在上单调递增，若，即，，在上没有极值点若，即；因为，所以在上有1个零点；

由（1）知：所以，所以在上也有1个零点；

所以，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，在上有两个极值点：；所以【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决函数的最值问题，根据函数函数的极值点个数求参数的取值范围，涉及转化与化归思想.21.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程参考答案：（1）椭圆的焦点坐标为,设双曲线方程为……………1分则渐近线方程为所以……………4分解得

…………6分则双曲线方程为

……………7分（2）直线的倾斜角为直线的斜率为，

…………9分故直线方程为

………………11分即

………………12分

略22.已知复数，，其中（1）若复数为实数，求m的取值范围；（2）求的最小值。参考答案：（1）