浙江省温州市乌牛镇中学高三数学文月考试卷含解析

浙江省温州市乌牛镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．2.已知点,且,则直线的方程为

A.或

B.或C.或

D.或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.7.3.已知等差数列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设，则M，N大小关系是（

）A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能确定参考答案：A6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称参考答案：B略7.已知集合，其中ai∈且a3≠0，则A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889参考答案：D略8.设函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A．(－∞,1) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.

9.已知数列{an}满足，那么使成立的n的最大值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B10.已知平面内三点A，B，C满足||=||=1，||=，则为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故选B 【点评】本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，向量，用，表示向量，则=

▲

．参考答案： 12.

.参考答案：试题分析：,所以正确答案为.考点：微积分基本定理.13.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为

．参考答案：135略14.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]15.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

．参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.

16.在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为

。

参考答案：17.已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积；

（3）求证：．参考答案：证明：由多面体的三视图知， 三棱柱中,底面是等腰直 角三角形，，平面, 侧面都是边长为的正方形． 连结，则是的中点， 在△中，， 且平面，平面， ∴∥平面．；

（2）因为平面，平面, , 又⊥，所以，⊥平面， ∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面

取的中点,, 且平面． 所以多面体的体积．；

（3）∵平面，∥， ∴平面，∴，∵面是正方形，∴，∴， ∴．（本题也可以选择用向量的方法去解决）；略19.（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).因为点在直线上,且,则有,解得,故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的几何性质和相关知识的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时充分借助题设条件，巧妙构建关于基本量方程，通过对方程分析和化简求出关系式，进而求出椭圆的离心率，也为第二问求椭圆的方程准备了前提条件.第二问在求椭圆的标准方程时,充分借助题设中的,点对称的性质建立关于的方程组,从而使问题简捷巧妙获解.20.已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，

∴,从而有，

∴=或.

∵是锐角，∴的度数=．

（Ⅱ）∵∴，．略21.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．22.（本小题满分12分）设圆x2+y2+2x－15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆A的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：（y≠0）.

（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x－1)(k≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)