2022-2023学年四川省德阳市双泉中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市双泉中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480参考答案：C2.

以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：答案:A3.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=

A． B．一

C． D．－参考答案：A4.已知集合，下列结论成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：D：∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴离心率6.在△ABC中，若点D满足，点M为AC中点，则=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出图形，结合平面向量的线性运算，用基底表示.【详解】作出图形如下，,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.

7.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键8.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A）

（B）2（C）

（D）2参考答案：D9.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A10.已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为

A．

B．{1}

C．

D．[]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点M．现点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径长为

.参考答案：由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧．正四棱柱中，，，四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为，四棱柱的外接球的半径为，，所在大圆，所对的弧长为，点M经过的路径长为．故答案为：．

12.已知，则

参考答案：13.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（logx2）＜f（1）转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（logx2）＜f（1），则﹣1＜logx2＜0，或0＜logx2＜1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞）所以实数x的取值范围为（0，）∪（2，+∞），故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．14.当实数x，y满足约束条件时，z=x﹣y的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；当且仅当a=b时，等号成立，故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．15.已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为．参考答案：48【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件实数x，y满足可行域如下图中阴影部分所示：则z=3x+y，经过A时，目标函数取得最大值，由，解得A（14，6）∴ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案为：48．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16.已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为

参考答案：

17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足,

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，，而所以数列{}的通项公式为.

…………6分

（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即

…………12分

19.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，∴至多有1人喜欢甜品的概率．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）设等比数列的公比为，前n项和．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小．

参考答案：解析：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：

①或

②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是（Ⅱ）由于是21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．22.（12分）提高过江大桥