2022年河南省济源市沁园中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省济源市沁园中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D2.在等差数列{}中，已知则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A4.如果直线与直线互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D5.在的展开中，的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：6.设则等于（

）参考答案：A略7.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8.已知，，若对任意的，存在，使，则m的取值范围是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.参考答案：D【分析】将问题转化为来列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】要使对任意的，存在，使，则需.当时，取得最解得小值为.当时，取得最小值为，故，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则(

)

A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案

参考答案：42012.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为

．参考答案：取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF,D′F,则△D′FO的面积.点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h,由等体积可得，即∴h=.

13.如果直线与直线平行，则系数的值为

．参考答案：-6略14.若，则的最小值是

参考答案：略15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：16.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．17.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，解关于x的不等式参考答案：略19.已知二次函数满足，且对一切实数都成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设=，数列的前项和为，求证：＞.参考答案：（1）解：∵对一切实数都成立，∴，∴.（2）解：设.∵，∴∵，即，∴，∴，故。（3）证明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.（本题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求证：面.

参考答案：证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略21.过抛物线上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B，点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足；点F在线段BC上，满足，且=1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的抛迹方程.参考答案：解一：过抛物线上点A的切线斜率为切线AB的方程、D的坐标为B（0，－1），D（，0），∴D是线段AB的中点.……5分

设P（、C）、E（、

F（，则由知，

;

，得.

∴EF所在直线方程为：，

化简得……①……10分

当时，直线CD的方程为：……②

联立①、②解得，消去，得P点轨迹方程为：.……15分

当时，EF方程为：，CD方程为：，

联立解得也在P点轨迹上，因C与A不能重合，.

∴所求轨迹方程为…………20分解二：由解一知，AB的方程为故D是AB的中点.……5分

令，则因AD为△ABC的中线，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

设P（、C），因点C异于A，则，故重心P的坐标为消去，得

故所求轨迹方程为………………20分

22.（本小题满分12分）

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.点M线段PD的中点．

（I）若PA＝2，证明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.∵点M为线段PD的中点，PA=AD=2，.又∵平面，.平面.又