山西省临汾市龙马中学高一数学理联考试题含解析

山西省临汾市龙马中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，在方向上的投影为，则A．3

B．

C．2

D．参考答案：B略2.下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是(

)农产品生产价格指数（上年100）指标2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年种植业产品104.8104.3101899.297.099.5101.2林业产品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧产品99.7102.497.1104.2110.490.895.6渔业产品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧产品，种植业产品 B.渔业产品，畜牧产品C.渔业产品，林业产品 D.畜牧产品，渔业产品参考答案：B【分析】根据图表中价格指数的增长情况以及波动情况，即可容易选择.【详解】根据图表可知：渔业产品每一年的价格指数均超过100，故都在增长；又畜牧产品的价格指数增长波动最大.故选：B.【点睛】本题考查数据分析，属基础题.3.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（4分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不确定参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得kAB=kAC，利用斜率计算公式即可得出．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故选：B．点评： 本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题．5.在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④参考答案：A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.6.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克参考答案：D7.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若奇函数（）满足，则（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：B9.（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答： 解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评： 本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．10.函数在区间上的最小值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为___________。参考答案：12.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

13.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：略14.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

15.设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则_______A.（用适当的符号填空）参考答案：略16.已知m=，n=，则，之间的大小关系是_______.参考答案：17.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．19.已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．21.在数列{an}中，已知，且对于任意正整数n都有．（1）令，求数列{bn}的通项公式；（2）求{an}的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析．【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解．【详解】（1）由题意，知，所以，因为，且，所以且，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，则，所以，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，因为，即，可得，取，因此是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立，取的正整数即可．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题．22.设向量=（2，1），=（﹣1，3）．（Ⅰ）若（3+2）∥（﹣+λ），求实数λ的值；（Ⅱ）若（2﹣）⊥（k+），求实数k的值．参考答案：见解析【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出λ的值；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与互相垂直的数量积为0，列出方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ