山东省青岛市城阳区第七中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市城阳区第七中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知复数z=为纯虚数，则x的值为（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1参考答案：D略3.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B4.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C5.命题“对”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）对

（D）参考答案：D6.从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)参考答案：D略7.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．8.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：C略9.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A．706元 B．690元 C．754元 D．720元参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列做出需要鲜花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，这是收入，用收入减去成本，得到卖花的利润．【解答】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340，∴利润是﹣500×2.5=706，故选A．10.已知向量与的夹角为，，，则（

）A. B.2 C.2 D.4参考答案：C【分析】利用即可解决。【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．12.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_________．参考答案：+=1

略13.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略14.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．15.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝___参考答案：略16.1343与816的最大公约数是________．参考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公约数是17.答案：1717.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1

椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，，分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8种；…其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3种．…根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=．…（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…根据2×2列联表，得到K2的观测值为：K2=≈5.56＜6.635．…所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．…19.设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，己知，且构成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前m项的和参考答案：略20.（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以又平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为等边三角形，为中点，所以

由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面

又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角