福建省漳州市平和县育才中学高一数学理月考试卷含解析

福建省漳州市平和县育才中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能确定参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．解答： ∵函数f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函数f（x）的奇函数，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，运用图象可判断：a+b的值不确定故选：D点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，2.设若的最小值为（

）A.8

B

4

C1

D参考答案：B3.已知，且是第三象限角，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B5.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C7.已知A>0，，，函数

的部分图象如右图所示．为了得到函数的

图象，只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B8.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C10.下列各角中与330°角的终边相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

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．参考答案：-2612.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+α）==，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．13.已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。14.函数的值域为______________．参考答案：略15.圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．16.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：17.在中，若，则的形形状是

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.参考答案：钝角三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 20.(12分)设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，(1)若a=10，求P∩Q；；(2)若Q(P∩Q)，求实数a的取值范围．参考答案：21.根据两角的和的正弦公式，有：

①

②由①+②得，

③令，则，代入③得：(I)类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；(Ⅱ)若的三个内角