山东省淄博市张店区第三中学高二数学文联考试题含解析

山东省淄博市张店区第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若∥，则的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4参考答案：D略2.函数是(

)

A.最小正周期为2的奇函数

B.最小正周期为2的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D3.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

4.甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为

A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C5.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（

）A、频数

B、概率

C、频率

D、累积频率参考答案：C6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为×（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．7.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C8.下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论．【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D．9.已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为

（

）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C略10.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略12.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为

．参考答案：

14.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略15.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．16.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为

。参考答案：1017.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为

依题意：设∴即：的取值范围是…………6分2）依题意：设∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范围是…12分19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.

（1）求证：当时；

（2）若当时有，求椭圆的方程；

（3）在（II）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.

参考答案：⑴见解析;⑵（3）存在,，或（1）设，则，当时，，由M，N两点在椭圆上，若，则舍，

（2）当时，不妨设又，，椭圆C的方程为

（3），设直线MN的方程为联立，得，记，则，当，即时取等号．并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或

20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴

--------------------------6分（Ⅱ）由已知：

-------8分由余弦定理得：----------------------------------------------------------11分所以是方程的两根，而所以-----------------------------------12分21.（12分）已知复数z满足(z＋)－3z·i＝1－3i，求复数z.参考答案：略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且，.（1）证明：MN∥平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在内变化时，