山东省莱芜市第五职业中学2022年高三数学文月考试卷含解析

山东省莱芜市第五职业中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种参考答案：C略2.下列命题中正确的是

（

）．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C3.如图是一个程序框图，则输出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C试题分析：考点：程序框图．4.执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是

（A）-21

（B）11

（C）43

（D）86参考答案：5.在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1,3)

B．(3,1)

C．(-1,3)

D．(3,-1)参考答案：A本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A．6.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：D略9.已知函数，则一定在函数图像上的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设，，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=

,B的大小是

.参考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.12.已知平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：213.平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等于

。参考答案：14.若直线3x+4y+m=0与圆

为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案：或15.（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。参考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范围16.如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的

取值范围是

.参考答案：

17.若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是.

求导得.

设，则与同号.

所以，若，则对任意恒成立.

所以函数在上单调递减.

又，

所以当时，满足.即当时，满足.

所以函数在上单调递减.

（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.

由，又，时，，

取，则，

所以一定存在某个实数，使得.

故在上，；在上，.

即在上，；在上，.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；

②当时，令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

故函数的单调情况如下表：0＋极小值要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，

解得又，，

所以.

此时，，

又，；

综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.19. 一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为16. （I）求袋子内红球的个数； （II）求随机变量并的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）设袋中红球的个数为n个，p（ξ=0）==，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1（舍去），即袋子中有4个红球.

---------------------------------(6分)（Ⅱ）依题意：X=2，3，4，6，7，10．p（X=2）=，p（X=3）==，p（X=4）==，p（X=6）==，p（X=7）==，p（X=10）==，X的分布列为：∴EX=2×+3×+4×+6×+7×+10×=．----------------------------（12分）略20.在△ABC中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，D为垂足，求BD的值．参考答案：解：（1），∵，∴，∴，∴当时，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．

21.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．参考答案：（1）解：设，则，，．由，得，化简得．所以动点的轨迹方程为．（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．当时，直线的方程为，即．圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．略22.某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，求出X2=≈12.587＞6.635，从而有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根据题意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”．（2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，X可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（X=0）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=1）