2021年福建省泉州市百崎民族中学高二数学理月考试卷含解析

2021年福建省泉州市百崎民族中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B2.在△ABC中，若，，BC=4，则BC边上的高AD的长是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，∠B=60°，则BE=2，因为，则，，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.3.已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．4.已知f（x）=ex+sinx，则f′（x）=(

) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可．解答： 解：∵f（x）=ex+sinx，∴f'（x）=ex+cosx，故选：C．点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题．5.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

参考答案：C略6.设函数，则有（） A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数，y=bx C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数， 参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 7.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.命题“存在，使得”的否定是（

）A.对任意，都有 B.不存在，使得C.对任意，都有 D.存在，使得参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.9.已知集合，，则的子集个数为（

）

A．2B．4

C．6

D．8参考答案：B略10.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略12.参考答案：[0，]13.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略14.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论是

。参考答案：若都不是，且，则15.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．16.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：317.已知命题p：

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．ks5u参考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

当时，也即当或时，单调递增；……（7分）

当时，也即当时，单调递减；……（9分）

∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）

（在0，2处写成闭区间，也同样计分）

略19.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2．【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为30人，即可完成2×2列联表；（2）再代入公式计算得出K2，与7.879比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为x，则ξ服从超几何分布，即可得到x的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列为x01

3P则E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．21.已知等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，求的值．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解方程得q求倒数可得答案．【解答】解：由题意设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∵a1，a3，a2成等差数列，∴a3=a1+a2，∴a1q2=a1+a1q，即q2﹣q﹣1=0，解得q=，∴===【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．22.