初中数学平行四边形练习题(含答案)

初中数学平行四边形练习题(含答案)

初中数学平行四边形练习题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2.在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4.只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知▱ABCD的面积是20cm²，则图中阴影部分的面积是()A．12cm²B．10cm²C．8cm²D．5cm²6.如图，在▱ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，CG⊥BF，垂足为点G，若BF＝4，则线段CG的长为()A．15B．4/3C．2/15D．5/37.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A．5种B．4种C．3种D．1种8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有()A．3对B．2对C．1对D．0对9.如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°10.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为()A．16√3B．14√3C．8√3D．7√3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是九边形。12.如图，五边形ABCDE是正五边形。若l1∥l2，则∠1－∠2＝108°。13.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O。E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为18。14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是6<x<22。15.如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为36。16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD的周长是22+11√2。17.如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2。过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E。设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是2<a+2b<4+2√3。18.如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF垂直。19.（8分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O。证明：OB＝OD。证明：由AE＝CF，可得▱ABE≌▱DCF，∠ABE＝∠DCF，∠AEB＝∠DFC，所以▱AEB∽▱DFC，因此，AE/DF=BE/CF，即AE/(AE+DE)=BE/(BE+CE)，解得AE/DE=BE/CE，所以▱AED∽▱BEC，因此，∠AED＝∠BCE，又因为∠AED＝∠BOD，所以∠BOD＝∠BCE，所以▱BOE∽▱BCE，因此，OE/CE=BE/BC，即OE/(OE+OF)=BE/BC，解得OE/OF=BE/CF，所以▱BOF∽▱DCF，因此，OB/CF=OF/CD，即OB/(AE+EF)=OF/(BF+FC)，解得OB=OD，证毕。20.（8分）不存在这样的多边形。因为相邻外角之和等于360°，而每个内角都等于相邻外角之和的补角，所以每个内角都不相等。21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F。（1）证明：AD＝BF。因为AB∥CD，所以∠ADE＝∠BCF，又因为AE＝EB，所以▱AED≌▱FEB，因此，AD＝BF，证毕。（2）设平行四边形ABCD的高为h，AB＝a，BC＝b，则平行四边形的面积为S=ah，四边形EBCD的面积为S1=1/2h(b-a)，代入数据得S1=8。22.（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点。证明：四边形EHFG是平行四边形。证明：因为OG＝GH，所以OG∥HF，又因为OH＝OG，所以OH∥EF，所以OHFE是平行四边形，因此，EH∥GF，同理可得HE∥FG，所以四边形EHFG是平行四边形，证毕。23.（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。证明：因为AB∥CD，所以∠AED＝∠BFC，又因为AE＝EC，所以▱AED≌▱BFC，因此，AD＝BF，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OG＝OH，又因为OE＝EC，所以OG＝OE，所以OGHE是平行四边形，因此，EH∥GF，同理可得HE∥FG，所以四边形EHFG是平行四边形，证毕。(1)根据ASA准则，只需证明∠ABE＝∠FCE，BE＝CE，∠AEB＝∠FEC即可。由于ABCD是平行四边形，所以∠ABD＝∠CBD，又∠ABE＝∠ABD＋∠DBE，∠FCE＝∠CBD＋∠DBE，所以只需证明∠ABE＝∠FCE即可。又因为AE＝CF，所以△AEB≌△FEC，所以∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，证毕。(2)由平行四边形的性质可知，∠ABC＝∠DCB，∠BCD＝∠BAC，所以∠EBC＝∠ECD。又因为∠ABE＝∠FCE，所以△AEB≌△FEC，所以∠AEB＝∠FEC，BE＝CE。所以△BEC≌△CFB，所以CE＝BF，证毕。25.(1)由角度和定理可知，∠ABE＝120°，所以∠EGB＝60°，又因为AE＝AB，所以△AEB是等边三角形，所以EG＝AB＝AE，又因为∠EGB＝60°，所以△EGB也是等边三角形，所以GB＝EG。所以EG＝AG＋BG，证毕。(2)由平行四边形的性质可知，∠EAB＝∠BCD＝90°，所以AE＝AD。又因为AE＝AB，所以△AEB是等腰直角三角形，所以EB＝AB÷√2。又因为∠EGB＝90°，所以△EGB是直角三角形，所以EG²＝EB²＋BG²，代入EB＝AB÷√2，得到EG²＝AB²÷2＋BG²。又因为AE＝AD，所以AG＝GD，所以AG＋BG＝GD＋BG＝BD。又因为BD＝AB＋BC＝2AB，所以AG＋BG＝2AB。所以EG²＝AB²＋AG²＋BG²＋2×AB×BG＝(AG＋BG)²＋AB²。代入EG²＝AB²÷2＋BG²，得到AB²÷2＋BG²＝(AG＋BG)²＋AB²，化简得到BG²＝AG×2AB。又因为AG＝GD，所以BG²＝GD×2AB，所以BG＝2AB÷√5，AG＝3AB÷√5，EG＝AB×√5÷√2。所以EG²＝5AB²÷2＝AG²＋BG²，证毕。证明：根据题目给出的条件，可以得出以下结论：1.由△OAB和△OCD中的两组对应角相等可得，它们相似。因此，OA：OC=AB：CD。2.由△OAB和△OGH中的两组对应角相等可得，它们相似。因此，OA：OH=AB：GH。3.由△OGH和△OCD中的两组对应角相等可得，它们相似。因此，OH：OC=GH：CD。根据以上结论，可以得出：OA：OC=AB：CD=OH：GC因此，OG=OA+AG=OH+HG=OH又因为OH：OC=GH：CD，所以四边形EHFG是平行四边形。证明：由四边形ABCD的定义可知，AB∥CD，因此∠1=∠2。又因为E是BC的中点，所以BE=CE。由∠B=∠ECF可得，∠AEB=∠FEC。因此，根据ASA相似条件，可以得出△ABE≌△FCE。根据△ABE≌△FCE，可以得出AB=CF。又因为AB=CD，所以DC=CF，即C是DF的中点。因为H是DG的中点，所以CH∥FG。因为DG⊥AE，所以CH⊥DG。证明：由四边形ABCD的定义可知，AB∥CD，因此AB=CD。因为BF平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBC。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC。因此，根据对应角相等可得，∠FBC=∠AEB，因此∠AEB=∠ABE。同理可证CD=DE，因此AD=AB+CD=2AB。因为BF平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC。因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠BCE。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD。因此，根据对应角相等可得，∠ABC+∠BCD=180°，因此2∠EBC+2∠BCE=180°。因此，∠EBC+∠BCE=90°，因此∠BEC=90°，即CE⊥BF。证明：如图所示，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，设EF与AB相交于点P，则∠GAB=∠HAE。因为∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，所以∠ABG=∠AEH。因此，根据ASA相似条件，可以得出△ABG≌△AEH。因此，BG=EH，AG=AH。因为∠GAH=∠EAB=60°，所以△AGH是等边三角形。因此，AG=HG，因此EG=AG+BG。如图所示，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE。因为∠EGB=∠EAB=90°，所以∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°。因此，∠ABG=∠AEH。因为AB=AE，所以△ABG≌△AEH。因此，BG=EH，AG=AH。因此，EG=AG+BG=2AG-BG。