2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的平方根是()

A.B.C.D.

2.第届世界大学生夏季运动会将于年月日在成都开幕以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是()

A.

B.

C.

D.

4.如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设和分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示与之间的关系的是()

红色瓷砖数量

白色瓷砖数量

A.B.C.D.

5.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

6.事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是()

A.不确定事件B.随机事件C.必然事件D.不可能事件

7.如图，≌，若，则的长度为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有，，，，，，，这个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“的倍数”的概率为()

A.

B.

C.

D.

9.如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时海里的速度航行小时后两船分别位于点与处，此时两船相距()

A.海里B.海里C.海里D.海里

10.如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，射线为的角平分线，且直线与射线相交于点若，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.______．

12.如图，直线与相交于点，如果，那么是______度

13.如图，是的中线，，，和的周长的差是______．

14.一个袋子中装有个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为______个

15.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则______．

16.如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则滑轮到地面的高度为______米

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

．

18.本小题分

如图，在与中，与交于点，且，试说明：．

19.本小题分

先化简，再求值：其中，．

20.本小题分

如图，在方格纸中，

画出四边形关于直线对称的图形四边形．

四边形的面积为______；

直线上存在一点，与之和最短，请画出点的位置保留作图痕迹．

21.本小题分

如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

22.本小题分

在中，，为的角平分线，，垂足为，，求的值．

23.本小题分

小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．

如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是______；

为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格即区域中有两个放置了奖品进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．

24.本小题分

如图，中学位于南北向公路的一侧，门前有两条长度均为米的小路通往公路，与公路交于，两点，且，相距米．

现在想修一条从公路到中学的新路点在上，使得学生从公路走到学校路程最短，应该如何修路请在图中画出？新路长度是多少？

为了行车安全，在公路上的点和点处设置了一组区间测速装置，其中点在点的北侧，且距中学米一辆车经过区间用时秒，若公路限速为约，请判断该车是否超速，并说明理由．

25.本小题分

如图，两条互相垂直的公路、，十字路口记作点小海从公路上的点出发，骑车向北匀速直行，中途遇上红灯忽略停车与起步的速度变化；同时，小丹从点出发，沿公路步行向东匀速直行设出发时间为分钟，两人与点的距离为米图是两人与路口的距离米与运动时间分钟之间的关系图．

两点之间的距离为______米，小海等红灯的时间为______分钟；

当小海等红灯时，此时小丹前进了______米；

求小海经过路口后与的关系式；

当两人距离路口距离相等时，直接写出运动时间．

26.本小题分

小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：

如图，在中，若，，可以得出请你用所学知识证明此结论．

小琳提出了一个问题：如图，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师老师进行了指导：条件里有“”和““，我们可以尝试将和变成”一条线段，将和“变成”一条线段，为了确保的条件可以使用，和的位置最好不要改变，所以我们可以“延长至，使，延长至，使“老师指导后，小琳还是没有思路请你帮助小琳，完成问题的解答．

小琳又提出了新的问题：如图，如果，，能不能说明？请你帮助小琳，完成问题的解答．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方根是．

故选：．

直接利用平方根的定义分析得出答案．

此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

根据轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形对四个选项进行分析．

本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解答的关键．

3.【答案】

【解析】解：、由，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；

B、由，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；

C、由，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；

D、由，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；

故选：．

根据平行线的判定条件逐一判断即可．

本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：根据表格可知，与之间的关系是，

故选：．

根据图表，观察发现与之间是正比例函数关系，根据的值是的值的倍可得与之间的表达式．

本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．

5.【答案】

【解析】解：，故此选项符合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项不合题意．

故选：．

直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球是不可能事件，

故选：．

根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．

本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

7.【答案】

【解析】解：≌，

，

．

故选：．

由≌，得到，即可求出的长．

本题考查全等三角形的性质，关键是由≌，得到．

8.【答案】

【解析】解：，，，，，，，这个数字中和是的倍数，

指针指向的数字为“的倍数”的概率为：．

故选：．

用的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可．

此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

9.【答案】

【解析】解：甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行，

，

海里，海里，

海里，

答：两船相距海里，

故选：．

根据已知条件得到，海里，海里，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：直线为的中垂线，

，

，

为的角平分线，

，

，

，

，

，，

．

故选：．

由线段垂直平分线的性质得到，因此，由角平分线定义得到，因此，由三角形内角和定理即可求解．

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义推出．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

原式第一项利用立方根定义计算，即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故答案为：．

由对顶角相等得到，由邻补角的性质即可求出的度数．

本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．

13.【答案】

【解析】解：是的中线，

，

和的周长差，

，

，

，，

和的周长差．

答：和的周长差为．

故答案为：．

根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解．

本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出和的周长差是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设白球有个，由题意得

，

解得：，

经检验：是方程的解．

故答案为：．

设白球有个，根据概率公式列方程求解即可．

此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

15.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，

，，

的周长为，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设滑轮到地面的高度为米，

根据勾股定理，得，

解得：；

答：滑轮到地面的高度为米．

故答案为：．

设滑轮到地面的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；

直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项即可．

此题主要考查了平方差公式以及单项式乘多项式运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】证明：在与中，

，

≌，

．

【解析】先证≌，再由全等三角形的性质即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．

19.【答案】解：原式

，

当时，

原式

．

【解析】利用完全平方公式及多项式除以单项式法则将原式化简后代入数值计算即可．

本题考查整式的化简求值，利用相关运算法则将整式进行正确化简是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：如图，四边形即为所求．

四边形的面积，

故答案为：；

如图，点即为所求．

根据轴对称的性质找出对应点即可求解；

用四边形的面积减去个三角形的面积即可求解；

连接交于点，则点即为所求．

本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

21.【答案】解：连接，

在中，，

由勾股定理得，

，，

，

在中，，，，

，

是直角三角形，是直角，

．

故四边形的面积是．

【解析】连接先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．

22.【答案】解：，

，

又为的角平分线，，

，

在中，，

，，，

，

．

【解析】根据垂直的定义得到，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．

本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：，方格中随机放置着个奖品，

，

故答案为：；

打开区域中的小方格，

打开区域外的小方格，

，

打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．

根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可；

根据方格相邻的个方格即区域中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可．

本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键．

24.【答案】解：过点作，交于点．

，，，

，

，

在中，，

由勾股定理得，

，，

，

新路长度是米．

该车超速．

理由：在中，，

由勾股定理得，

，，

，

，

该车经过区间用时，

该车的速度为，

．

该车超速．

【解析】根据垂线段最短解决问题；

求出的长以及速度，可得结论．

本题考查作图应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

25.【答案】

【解析】解：由函数图象可知，、两点之间的距离为米，小海等红灯的时间为分钟，

故答案为：；；

由题意得，小丹的速度为米分，当小海等红灯时，此时小丹前进了米，