第2章轴对称图形2 4线段角性

线段的垂直平分线2.4线段、角的轴对称性（1）某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探索活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.问题2：由此你能得到什么规律？AOBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNO已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上.你能得到PA=PB吗?解：能得到PA=PB∵MN⊥AB

，∴

∠

POA=

∠POB=90o在ΔPOC和Δ

POC中，

AO=BO∠

POA=

∠

POBPO=PO∴

ΔPAO

≌Δ

PBO∴PA=PBABPMNO书写格式：∵

MN⊥AB,AO=OB.点P在MN上.∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）例1:线段垂直平分线上外点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么?BlP●Q

●结论:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.A你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？ABMNPQMNBCAO1.如图，如果△ACD的周长为17

cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?练习：2.已知：如图，AB=AC=12

cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB

于D、E，△ABD的周长等于29

cm，求DC的长.随堂练习GEDF如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？ABC你能依据例1得到什么结论？结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.试一试:已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC吗?解：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理

PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNPM'N'某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题1BAC1.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题13

1

2

国道ABL实际问题2在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2.如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将

光路图补充完整.CDAB已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问