数学人教A版（2023）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共26张ppt）

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2023/07

第2章一元二次函数、方程和不等式

人教A版2023必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

学习目标

1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。

2.掌握一元二次不等式的解法。

3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。

4.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。

Topic.01

01情景导入

情境导入

探究：园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？

设这个矩形的一条边长为ｍ，则另一条边长为（）ｍ．

由题意，得:（）＞２０，

其中∈｛｜０＜＜１２｝．整理得

２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝．①

求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．

Topic.02

02一元二次不等式

一元二次不等式

概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

一元二次不等式的一般表达式

，其中，b，c均为常数.

表达形式

解析②④一定是一元二次不等式.

B

一元二次不等式

一元二次不等式的零点

一元二次不等式

x

y

o

2

10

观察一元二次不等式和二次函数之间的关系

对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．

零点

注意：零点即二次函数的解，二次函数的根，是图象交点的横坐标，是具体数

一元二次不等式

函数y＝x2－3x＋2的零点是________．

解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2.

一元二次不等式

一元二次不等式的解法

x

y

o

2

10

如图，二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．

当x＜2或x＞10时，图象在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0；

当20；

(2)x2－4x＋4>0；

(3)－x2＋2x－30.

[分析]根据三个二次之间的关系求解即可．

解一元二次不等式

一元二次不等式

注意：若a0方程x2＋bx＋c=0

有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）

方程ax2＋bx＋c=0没有实数根

原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}

原不等式的解集为{x|x≠－}

原不等式的解集为R

解一元二次不等式的一般步骤

一元二次不等式

练习1.不等式2x2－x－1>0的解集是

∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，

∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，

D

一元二次不等式

练习2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是

∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，

∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤.

B

一元二次不等式

解含参数一元二次不等式

解关于的不等式.

解：对于方程，

的正负未知，故需要分类讨论：

①当或时，方程的两根为

所以原不等式的解集为{|}

②当时，，方程有两个相等实根

所以原不等式的解集为{|}

一元二次不等式

解关于的不等式.

④当时，，方程无解

所以原不等式的解集为R

③当时，，有两个相等实根

所以原不等式的解集为{|

一元二次不等式

解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10三类进行讨论

②当a≠0时，还要比较两根的大小

解1）当a＝0时，原不等式可化为x>1.2）当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)1.

一元二次不等式

一元二次不等式

一元二次不等式

2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a0方程x2＋bx＋c=0

有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）