2022-2023学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我们用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度约毫米，数字用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

2.如图，，，平分，则为()

A.

B.

C.

D.

3.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系()

A.

B.

C.

D.

4.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

5.袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出个球，下列亊件是必然事件的是()

A.至少有一个黑球B.至少有一个白球C.至少有两个黑球D.至少有两个白球

6.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为()

A.

B.

C.

D.

7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如表所示的数据下列结论不正确的是()

本板的支撑物高度

下滑时间

A.这个实验中，木板的支撑物高度是自变量

B.支撑物高度每增加，下滑时间就会减少

C.当时，为

D.随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短

10.乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．

明明：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．

聪聪：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使这时只要测出的长即为，的距离．

以上三位同学所设计的方案中可行的是()

A.乐乐和明明B.乐乐和聪聪C.明明和聪聪D.三人的方案都可行

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算______．

12.如果关于的多项式是一个完全平方式，那么______．

13.如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则得到的______．

14.如图，在中，是的垂直平分线且分别交，于点和，，，则的度数为．

15.如图，点，在上，，，请你添加一个条件不添加字母和辅助线，使得≌，你添加的条件是______．

16.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点不与点重合，连接，，，，其中交于点若，则下列结论正确的是______只填序号

；

；

；

；若，则与的周长差为．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

；

；

；

．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中．

19.本小题分

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元以上不包括元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇转盘等分成份，指针停在每个区域的机会相等．

甲顾客消费元，求获得打折待遇的概率；

乙顾客消费元，求获得五折待遇的概率．

20.本小题分

如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

试判断与之间的数量关系，并说明理由；

若，，求的度数．

21.本小题分

证明：三角形的三个内角的和等于请你画图，写出已知、求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

22.本小题分

如图所示，梯形上底的长是，下底的长是，高是．

求梯形面积与上底长之间的关系式；

用表格表示当每次增加，从变到时，的相应值；

当每增加时，如何变化？说说你的理由；

当时，等于什么？此时它表示的是什么？

23.本小题分

已知是的平分线，点是射线上一点，点、分别在射线、上，连接、．

发现问题

如图，当，时，则与的数量关系是______．

探究问题

如图，点、在射线、上滑动，且，当时，与在中的数量关系还成立吗？说明理由．

24.本小题分

已知：如图，，，点是上一点，且，．

试判断与的位置关系，并说明理由；

如图，若把沿直线向左移动，使的顶点与重合，与交于点，此时与的位置关系怎样？请说明理由；

图中，若，：：，求四边形的面积．

25.本小题分

甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，完成以下问题：

图中点的实际意义是______．

______；______；______；

求乙出发几秒钟两人相距米？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．

本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

2.【答案】

【解析】解：，，

，，

平分，

，

．

故选：．

由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得，即可求解．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

3.【答案】

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢．

故选：．

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．

考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

4.【答案】

【解析】解：项不是轴对称图形；

项不是轴对称图形；

项是轴对称图形；

项不是轴对称图形；

故选：．

根据轴对称的概念判定，找出图形的对称轴即可．

本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键．

5.【答案】

【解析】分析

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

详解

解：至少有一个黑球是必然事件，符合题意；

B.至少有一个白球是随机事件，不合题意；

C.至少有两个黑球是随机事件，不合题意；

D.至少有两个白球是随机事件，不合题意．

故选A．

6.【答案】

【解析】解：由三角形的外角性质，，

，

．

故选：．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得．

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要求熟练掌握三角板的度数．

7.【答案】

【解析】解：、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；

B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；

C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；

D、平行线的一条性质，故D不符合题意．

故选：．

根据垂线的性质进行解答即可．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．

8.【答案】

【解析】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，

过点作于点，如图，

，

，

．

故选：．

由作图痕迹得平分，垂直平分，过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，则利用垂线段最短得到，所以．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

9.【答案】

【解析】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；

选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故B错误，符合题意；

选项，当时，为，故C正确，不符合题意；

选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；

故选：．

根据表格中高度与时间的数据关系即可求解．

本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

故乐乐的方案可行；

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故明明的方案可行；

，

，

在和中，

，

≌，

，

故聪聪的方案可行，

综上可知，三人方案都可行，

故选：．

在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：．

根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式乘方的积．

12.【答案】

【解析】解：，

关于的多项式是一个完全平方式，

，

故答案为：．

求出，根据完全平方式和已知条件得出，再求出答案即可．

本题考查了完全平方式，注意：完全平方式有两个：和．

13.【答案】或

【解析】解：如图，直线交于，

，

，

，

；

如图，交于，

，

，

，

；

．

综上所述，的度数为或．

故答案为：或．

讨论：如图，直线交于，先利用平行线的性质由得到，然后利用得到的度数；如图，交于，先利用平行线的性质由得到，再利用两直线平行，同旁内角互补求的度数．

本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案．

【解答】

解：是的垂直平分线且分别交，于点和，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

添加，

在和中，

，

≌，

故答案为：答案不唯一．

求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据题意可知，

则，

，

，

，

，

，，故正确；

，

，故正确；

，

，

，

，

，故正确；

，

，

的周长为，的周长为，

与的周长差为，

，，

∽，

，

即，

解得负值不符合题意，舍去，

与的周长差为，故错误．

故正确的结论是．

故答案为：．

根据题意首先证得，进而证明、、、是等腰三角形解答即可．

本题综合考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质并灵活运用．

17.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；

利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；

先去括号，再合并同类项，即可解答．

本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式

．

当时，原式．

【解析】先根据平方差公式及多项式乘多项式法则去括号，化简，再代入字母的值计算．

此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，平方差公式，多项式乘多项式法则，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．

19.【答案】解：共有种等可能的结果，获得打折待遇的有种情况，

乙顾客消费元，获得打折待遇的概率是：；

共有种等可能的结果，获得五折待遇的有种情况，

获得五折待遇的概率是：．

【解析】由共有种等可能的结果，获得打折待遇的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

由共有种等可能的结果，获得五折待遇的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：与之间的数量关系是．

理由：，

，

，

又，

，

，

．

由知，

，

由知，

，

，

．

【解析】先判定，再证明即可得证．

利用平行线的性质计算即可．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

21.【答案】解：已知：如图，，

求证：．

证明：如图，过点作，

则，两直线平行，内错角相等，

点，，在同一条直线上，

平角的定义，

，

即三角形的内角和为．

【解析】过点作，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为．

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确作出正确的辅助线．

22.【答案】解：由图形可得出：

．

见下表：

每增加时，增加．

理由：，若增加，则，即增加．

时，，此时它表示的是三角形的面积．

【解析】直接利用梯形面积公式求出与的函数关系式即可；

利用中关系式，进而列表求出即可；

利用关系式得出与的变化规律；

将已知代入中关系式，进而得出答案．

本题主要考查了函数关系式以及函数增减性等知识，得出与的函数关系式是解题关键．

23.【答案】

【解析】解：．

是的平分线，

，

，，

，

，

≌，

．

故答案为：．

成立．理由如下：

过点作于点，作于点，则．

平分，

．

，，

．

又，

．

≌．

．

证明≌，由全等三角形的性质得出．

过点作于点，作于点，由角平分线的性质得出，证明≌可得出．

本题是三角形综合题