理论力学课件第5章

第五章点的运动学第5章点的运动学§5-0运动学简介§5-0运动学简介1.什么是运动学?

在理论力学第二篇运动学中，我们讨论的是刚体（质点）在空间运动时，位置与时间的关系，而并不考虑引起运动的力。也就是说，运动学研究的是纯粹的运动几何量，例如位移、速度、加速度。运动学是动力学的基础。

学好动力学对大家以后学习结构动力学有很好的帮助！§5-0运动学简介2.运动学中的力学模型动点:

一个忽略其大小尺寸和几何形状的点.刚体物体内任意两点的距离在力的作用下保持原来的长度和位置。§5-1点的运动方程1.怎样描述一个点的运动？不同的坐标系，对于点的运动的描述是不同的。矢量表示；直角坐标系；自然坐标系

.使用运动方程以及轨迹方程来描述点的运动。§5-1点的运动方程2.点的运动方程运动方程用来描述动点在不同时间的空间位置。例如:运行在南京至上海之间的火车：

13：00常州

13：35无锡

14：30上海若以南京为坐标原点，则走过的里程s是时间t的函数

s=f(t)§5-1点的运动方程3.轨迹方程用以描述动点运动的几何轨迹。例如，沪宁高速公路上运动的车辆，其运动轨迹即为高速公路的几何曲线。4.运动方程与轨迹方程轨迹方程：运动方程：§5-1点的运动方程§5-2矢量法1、运动方程3、加速度单位提问：如何确定速度和加速度的方向？单位2、速度矢径矢端曲线

速度矢径矢端曲线切线

加速度速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系1运动方程§5-3直角坐标法2速度3加速度求：①

M

点的运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。

已知：椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，

例5-1

点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹解：速度加速度已知：正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为

其中为t=0时的夹角，为一常数。动杆上A，B两点间距离为b。例5-2求：点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。Dddddddd

A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。

运动方程B点的速度和加速度周期运动解：已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，

为比例常数)，初速度为。例5-3求：活塞的运动规律。活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示解：§5-4自然法自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。1、运动方程——弧坐标自然坐标的起点可以在轨迹上任意选取；s:从自然坐标起点至某一时间动点位置的路程；自然坐标轴的正方向可以沿着动点运动的方向也可以背离动点运动的方向。2.自然坐标系引进单位矢量et

和en

和en相互垂直,大小为1。et

和en方向并不固定,由动点A的位置确定。et

是A的切线方向且指向s的增加方向。en垂直于A的轨迹并指向曲率中心Ceten自然坐标轴的几何性质是游动坐标系空间自然坐标轴所以方向同因为所以用于法向加速度推导3.速度4.加速度代入，得则将切向加速度，表示了质点速度大小的变化，若质点速率增加，那么它具有和速度相同的方向，反之，和速度方向相反。法向加速度，描述了速度方向的变化。——切向加速度——法向加速度——切向加速度——法向加速度曲线匀变速运动曲线匀速运动常数常数L12已知：列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。例5-4求：列车起点和末点的加速度。列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。②①有由常数解：由点M的运动方程，得已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。例5-5

解：

已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M