数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 教学课件（共22张ppt）

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第一章勾股定理

1.3勾股定理的应用

从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由

两点之间,线段最短

一、创设情境，引入新知

B

A

蚂蚁怎么走最近

在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

二、合作交流，探究新知

B

A

以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线.

二、合作交流，探究新知

方案(1)

方案(2)

方案(3)

方案(4)

蚂蚁A→B的路线

B

A

A’

d

A

B

A’

A

B

B

A

O

二、合作交流，探究新知

A

B

A′

B

A

A′

r

O

h

怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，

侧面展开图

其中AA′是圆柱体的高,A′B是底面圆周长的一半(πr)

二、合作交流，探究新知

若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:

B

A

A′

3

O

12

侧面展开图

12

3

A

A′

B

你学会了吗

二、合作交流，探究新知

新知归纳

数学思想：

立体图形

平面图形

转化

展开

(1)

二、合作交流，探究新知

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

做一做

二、合作交流，探究新知

二、合作交流，探究新知

连接对角线AC，只要分别量出

AB、BC、AC的长度即可.

若：AB2+BC2=AC2

△ABC为直角三角形

同理可证△ABD为直角三角形

（1）你能替他想办法完成任务吗？

二、合作交流，探究新知

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

∴AD和AB垂直

新知归纳

数学思想：

实际问题

数学问题

转化

建模

(2)

二、合作交流，探究新知

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

故滑道AC的长度为5m.

解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，

即（x-1）2+32=x2，

解得x=5

三、运用新知

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？

解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:

AB=2×6=12(千米)

AC=1×5=5(千米)

在Rt△ABC中

∴BC=13(千米)

即甲乙两人相距13千米.

四、巩固新知

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.

四、巩固新知

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

你能画出示意图吗

解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:

最短时:

∴最长是2.5+0.5=3(米)

答:这根铁棒的长应在2-3米之间.

∴最短是1.5+0.5=2(米)

四、巩固新知

4．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？

B

食物

A

四、巩固新知

中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!

5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的上都有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

四、巩固新知

解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，

在直角三角形ABC中，BC=5尺

由勾股定理得:BC2+AC2=AB2

即52+x2=(x+1)2

25+x2=x2+2x+1，

2x=24，

∴x=12，x+1=