成像光学课件

内容4成像5共轴球面组傍轴成像

6薄透镜

7理想光具组理论

8光学仪器

9光阑

10像差

4成像

4.1实像与虚像实物与虚物

4.2物方和像方物与像的共轭性光学仪器中很大部分是成像仪器。本节介绍成像基本概念，规律。4.1实像与虚像实物与虚物同心光束：光线本身或其延长线交于一点的光束光具组：若干反射面或折射面组成。下图是物与像各种情况：平面镜成像：4.2物方和像方物与像的共轭性理想光具组，保持同心性。物点 像点↓空间 ↓空间物方 像方因物方和像方往往交叉4.2物方和像方物与像的共轭性所以区分物方和像方，不要看它是在光具组之前，还是之后，而看它是与入射光联系还是与出射光联系。如图4-3所示：光路可逆性。5共轴球面组傍轴成像

共轴球面光具组：球心在同一直线上。除特殊共轭点外，球面不能成像，但可将光线限制在光轴附近——傍轴光线单球面→多球面。

5共轴球面组傍轴成像

5.1光在单个球面上的折射

5.2轴上物点成像、焦距、物像公式5.3傍轴物点成像与横向放大率5.4逐次成像5.1光在单个球面上的折射

令：Σ为折射球面，半径r，物点Q，引入一实光线QM夹角u，和：入射角，：折射角中，正弦定理或余弦定理5.1光在单个球面上的折射由以上式子得：整理得：给定s和，通常与有关只有把s和确定下来，结果正是齐明点。还是可以将光束限制在傍轴范围，下面内容就是基于这样的设想。（式5.10）5.2轴上物点成像、焦距、物像公式在图5-1中，对轴上物点，傍轴条件：或：于是，公式5.10中忽略（零），得：5.2轴上物点成像、焦距、物像公式符号规定：以球面顶点为参考，违范常规为“-”r：球Q右为正参见图5-2：

反射时，反射线方向为从右到左，则与上规则相反反射球面公式：时的折射物像公式：

5.3傍轴物点成像与横向放大率将图绕球心c转一下角度，因对称性，则p和共轭为两个球面

物平面像平面距离，轴外点的傍轴条件和符号：上正，下负5.3傍轴物点成像与横向放大率横向放大率V：在图5.3中反射时，5.4逐次成像当为共轭球面组时，可用逐次成像法.如图5-4:

5.4逐次成像或

实际中，很难直接得到物方量差和方差之间的一般关系。

5.5拉格朗日—亥姆霍兹定理（不讲）如图5-4所示，倾角，u的符号：光轴→光线，逆正，顺负参看图5-1故：代入横向放大率公式：---拉—亥定理多个共轴球面时

6薄透镜

6.1焦距公式6.2成像公式6.3密接薄透镜组6.4焦面6.5作图法6.6透镜组成像6.1焦距公式如图6-1所示折射率分别写出两折射球面的公式：

即当d很小时，叫薄透镜。6.1焦距公式光心O（A1、A2重合后）

代入上两式

令6.1焦距公式把单球面焦距公式用于透镜两界面代入得：当时，叫磨镜者式。6.1焦距公式正透镜：和，实焦点负透镜：和，虚焦点如图6-2所示：6.2成像公式利用6.2式中、公式，6.1式写成当物像折射率相等有薄透镜物像公式（高斯形式）从光心O算起，亦可从算起，记作符号约定：在F左，在右，可得：薄透镜物像成像公式的牛顿形式，继而得到：6.3密接薄透镜组当两薄透镜紧密接触，此时则得：叫光焦度P

光焦度单位是屈光度（D）不过通常眼镜的度数是屈光度100倍。6.4焦面物方焦面：过焦点⊥光轴像方焦面：————。如图6-5：6.5作图法依据：（1）通过光心光线（2）通过物方焦点F的光线（3）平行于光轴的光线如图6-6所示：6.5作图法求共轭光线方法如图6-7：6.6透镜组成像作图法公式法例题1见图6-8：公式法：高斯及牛顿法，分次成像、计算。7理想光具组理论

7.1理想成像与共线变换7.2共轴理想光具组的基点和基面7.3物像关系7.4理想光具组的联合7.1理想成像与共线变换理想光具组：物方同心光束→像方同心光束。实际中几乎不存在理想光具组，但共轴球面系统在傍轴条件下近似满足理想成像，可以证明：（1）物方点→像方点（共轭点）（2）物线→像线（3）物平面→像平面（4）光轴共轭点在光轴上（5）⊥光轴的平面，共轭面仍与光轴⊥（6）在⊥光轴的同一平面内，横向放大率相同（7）不同⊥光轴的平面内，横向放大率不等，但一旦有2个这样的面，则横向放大率处处相等（望远系统）7.2共轴理想光具组的基点和基面对于薄透镜，只要知道，物像关系即可确定对于理想光具组，物像关系完全由几对特殊点和面决定——基点、基面（1）焦点和焦面（2）主点和主面横向放大率=1的共轭面叫主面。物方主面（点）像方主面（点）7.2共轴理想光具组的基点和基面如图7-2、7-3所示，对于理想光具组均从主点算起，符号规定与前类似。图7-2透镜的主点和主面7.3物像关系给定了主面和焦点，物像关系可用作图法和公式发确定。见图7-4所示：很容易得到结构：7.3物像关系角放大率的概念如图7-5：可得出：时，对单个折射球面而言：叫亥姆霍兹公式，它是折射球面能使空间所有点以任意宽光束成像的必要条件（不管是否傍轴）。傍轴区化为拉-亥不变量。7.3物像关系节点：角放大率=1的共轭点，如图7-6：当物像方折射率一样时，节点与主点重合。7.4理想光具组的联合给出两个光具组的基点，基面，，求总的基点基面如图7-7：间距，符号约定：在右，主面位置用，来表示

相关符号规定：H2在右，，。H在H1左，，在右，7.4理想光具组的联合三角形相似可推出：书中还给出了两薄透镜的组合（代入即可）。例题1、2自学8光学仪器

投影仪器、照相机、放大镜和目镜、显微镜、望远镜、棱镜光谱仪

9光阑

9.1孔径光阑入射光瞳和出射光瞳9.2视场光阑入射窗和出射窗光阑限制光束孔径和限制视场方面起作用，它影响着像差、像的亮暗、景深、分辨率等。9.1孔径光阑入射光瞳和出射光瞳

每个光具组内部都有一定数量的光阑，从光轴上物点发出光束，不同光阑对光束的限制作用是不一样的，把真正决定着通过光具组光束孔径的光阑，叫孔径光阑，被孔径光阑所限制的光束中的边缘光线与物、像方光轴夹角为和，分别称为入射孔径角和出射孔径角。如图9-1所示：它的镜框即为孔径光阑。9.1孔径光阑入射光瞳和出射光瞳

复杂情况时，如图9-2所示DD—共轭：入瞳：孔径光阑在物方的共轭（成像）出瞳：孔径光阑在像方的共轭（成像）9.1孔径光阑入射光瞳和出射光瞳

实际中，孔径光阑的共轭像径往往是虚的，如图9-3，图9-4：9.1孔径光阑入射光瞳和出射光瞳图9-5显示出显微镜的出瞳，如何放置瞳孔：9.2视场光阑入射窗和出射窗孔径光阑是对轴上点而言，而视场光阑牵涉到轴外共轭点。如图9-6所示：主光线，随着p，到光轴距离的加大，主光线通过光具组时，会与某个光阑DD相遇，更远时将被挡住，此光阑叫视场光阑，分别称为入射视场角和出射视场角。在图9-6中，离P稍远一点的光束，其主光线虽被挡，但仍有一些光线可以通过光具组而成像，随着离轴越远，像点越暗，最终造成像平面视场是向边缘渐暗，叫渐晕。9.2视场光阑入射窗和出射窗如图9-7所示:9.2视场光阑入射窗和出射窗如图9-8所示:视场光阑在物方的共轭叫作入射窗，在像方的共轭叫出射窗。10像差

10.1像差概述10.2球面像差10.3彗形像差10.5像散和场曲10.6畸变10.7色像差10.1像差概述光学仪器的目的在于得到一个与原物在几何形状上相似的清晰的像，还希望像成像在一个平面上。总之，我们希望一个共轭光具组具有如下性质：（1）物方同心→像方同心（2）⊥光轴物平面上各点的像，仍在⊥光轴的一个平面上（3）每个像平面内横向放大率是常数，相似性。偏离理想成像的现象，叫像差。在旁轴条件下，理想成像近似实现。然而在实际中不满足条件，如照相机大视场。10.1像差概述像差分类：单色：球、彗、像散、场曲和畸变。色像差：色散引起，包括位置、放大率。球差、彗差由大孔径引起，像散、场曲和畸变由大视场引起。球、彗、像散破坏了光束同心性，像焦使像平面弯曲，畸变破坏了物像相似性。球差为轴上点像差。像差往往共存。

傍轴条件只保留一次项，此时不存在像差，如果把算上，采用逐面光路追迹，计算光线经光具组后与理想像平面交点的位置偏离理想点的距离，可得赛德系数→初级像差（三级像差理论）10.2球面像差如图10-1所示：球有效期与孔径有关，可用孔径角u或h来表示。符号：在左，。举例：与都有关透镜，F与有关，故当一定，可以有不同以减少球差，但不能消除。10.2球面像差凸透镜球差<0凹透镜球差>02个组合起来，双胶合，消球差，如图10-3所示：10.3彗形像差傍轴物点发出的宽光束给光具组合在像面上不再交于一点，而是形成彗星状亮斑，叫彗差。如图10-4所示：同心圆1、2、3、4……→球差和彗差往往混在一起，只有当轴上点，球差消除时，才能明显地观察到彗差。10.5像散和场曲当物点离光轴很远时，光束倾斜度较大，如图10-7所示，子午焦线→圆→弧矢焦线。10.5像散和场曲如图10-8所示：散焦线和明晰圈的轨迹，一般是个曲面，场曲。10.6畸变不影响清晰度。如图10-9所示：桶形：远处放大率大枕形：远处放大率小10.6畸变举例：凸透镜而言，光阑在前产生桶形，在后产生枕形。如图10-10所示：