第4章光的衍射1课件

第4章光的衍射

（Diffractionoflight）§4.1惠更斯—菲涅耳原理

(§13.7)§4.2单缝的夫琅禾费衍射(§13.8)§4.3光学仪器的分辨本领(§13.8.2)§4.4衍射光栅及光栅光谱(§13.9)§4.5X

射线衍射(§13.9.3)7/19/20231衍射现象衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏7/19/20232§4.1惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射现象当障碍物的线度接近光的波长,衍射现象尤其显著a<0.1mm光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。7/19/20233光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏二.衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源、观察屏（或二者之一）到狭缝的距离有限,也称为近场衍射。光源、观察屏到狭缝的距离均为无穷远，也称为远场衍射。7/19/20234三、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。

——1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。

——1690年解释不了光强分布！

7/19/20235惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础菲涅耳发展了惠更斯原理从而深入认识了衍射现象7/19/20236一.实验装置§4.2单缝的夫朗和费衍射单缝衍射图样,是单缝处波面上无数个次波在不同方向上的光叠加干涉的结果。7/19/20237衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）----菲涅耳半波带法二.衍射图像的分布规律

缝上下边缘两条光线间的光程差：

7/19/20238λ2λ2λ2λ27/19/20239

BC=asin

=2(l/2)----2个半波带A0和0B波带上对应点发出的子波到达P点时的位相差为，相互干涉抵消----P点为暗纹

BC=asin=3(l/2)----3个波带有一个半波带未被抵消----P点为明纹7/19/202310BC=asin=n(l/2)----n个半波带n为偶数：成对干涉抵消----暗纹n为奇数：剩一个半波带未被抵消----明纹----明纹----暗纹asin

不等于l/2的整数倍时：

光强介于最明与最暗之间——中央明纹中心7/19/202311（1）中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹半角宽讨论：中央明纹线宽度第一暗纹的衍射角第一暗纹距中心的距离中央明纹7/19/202312（2）其它相邻明(暗)纹的间距（3）l变化则衍射位置变化；l一定时，a越小，衍射作用越明显其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）7/19/202313越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化?7/19/202314单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？思考：从衍射角度分析,

广场上的音柱为何竖放而不横放？7/19/202315（4）光强分布中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小中央极大值对应的明条纹称

中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称

次极大。7/19/202316（5）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.(6)干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，二者常常同时存在。例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。7/19/202317例1、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3)

第一级与第二级暗纹的距离；解(1)(2)(3)7/19/202318例2、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(2)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。解(1)7/19/202319一、夫琅禾费圆孔衍射爱里斑84%能量爱里斑的角半径对光学仪器夫琅禾费圆孔衍射为主，而且只需考虑爱里斑。§4.3光学仪器的分辨本领7/19/202320二、光学仪器的分辨本领能分辨不能分辨恰能分辨7/19/202321能分辨不能分辨恰能分辨7/19/202322瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨爱里斑分辨率7/19/202323射电望远镜波多黎各射电望远镜7/19/202324λ2λ2λ2λ2Review7/19/202325----明纹----暗纹asin

不等于l/2的整数倍时：

光强介于最明与最暗之间——中央明纹中心半角宽线宽度其它相邻明(暗)纹的间距7/19/202326？光栅！狭缝平移7/19/202327光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)

构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度光栅常数种类：一、基本概念§4.4光栅衍射(

gratingdiffraction)7/19/202328Id7/19/202329

二.光栅衍射图样的形成光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果1.光栅的多缝干涉相邻两缝光束间的光程差为----光栅方程----出现明纹(主极大)7/19/202330光栅衍射图样——在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹.狭缝越多,条纹就越明亮。光栅条纹随着N增大而变得越来越尖锐明亮7/19/202331满足的光程差公式是2.暗纹条件:式中此处m

不含N，2N

，…。共有N–1

个暗纹。

若m

取N，2N

，…，为明纹条件。

3.次明纹:

两相邻明纹之间有N-1

个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有N–2

个明纹存在。

这N–2

个明纹的光强远小于主级大明纹的光强，称为次明纹。

7/19/2023326654321012345各主极大要受单缝衍射的调制.极小、次极大位置满足的光程差公式是每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次明纹式中7/19/2023334.谱线的缺级（单缝衍射对多缝干涉的影响）若在某一衍射角下同时满足多缝干涉极大单缝衍射极小----缺级级数各主极大受单缝衍射的调制，某些位置出现缺级7/19/202334sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线这里主极大缺±4,±8…级。7/19/202335三.光线斜入射相邻两缝光线的光程差斜入射时的光栅方程为7/19/202336四.光栅光谱gratingspectrum复色光入射时，除中央明纹外，不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现----光栅光谱一级光谱二级光谱三级光谱7/19/202337光栅光谱7/19/202338例1一平面透射光栅，在1mm内刻有500条纹。现用λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?解:（1）光栅常数为当时，k最大取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱7/19/202339入射线与衍射线同侧时取整，最多能看到第五级光谱入射线与衍射线异侧时取整，只能看到第一级光谱即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七条光谱(2)7/19/202340例2波长为700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-4cm，缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?解:(1)时取整，即最多可看到第四级光谱7/19/202341(2)满足时缺级又时缺级----第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数为4-1=3，对应于明纹k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条7/19/202342例3双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.08mm，用波长λ=480nm的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜,求:(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距△x;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：(1)对双缝干涉第k级明纹有第k级明纹在屏上的位置7/19/202343即在单缝衍射中央明纹范围内，只有级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目(2)单缝衍射中央亮纹的宽度为第1级暗纹间距离7/19/202344一.x

射线§4.5x射线衍射

(Xraydiffraction)德国物理学家伦琴1895年11月发现12月22日伦琴为夫人的手拍下了第一张x

光照片1901年伦琴获第一届诺贝尔物理学奖7/19/202345阳极阴极x射线管x射线由高速电子流轰击阳极而得波长在0.01—10nm的电磁波，介于紫外和射线之间7/19/202346x射线衍射实验已是晶体结构研究的重要手段1914年劳厄获诺贝尔物理学奖1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了x射线衍射图样----波动性M.von.Laue7/19/202347劳厄斑点根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距掌握晶体点阵结构晶体可看作三维立体光栅晶体底片铅屏X

射线管7/19/202348二.布拉格方程晶面晶面间距掠射角英国的布拉格父子提出解释干涉加强时：----布拉格方程因利用x射线研究晶体结构，1915年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖7/19/202349诺贝尔奖颁奖现场W.H.BraggW.L.Bragg7/19/202350手指缝眼皮缝都可观察衍射(试试看)

门缝里看人一定是扁的吗？泊松点7/19/202351[D

]选择题1、光波的衍射现象没有声波显著，这是由于（A）光是电磁波；（B）光速比声速大；（C）光有颜色；（D）光的波长比声波短得多。7/19/202352[B

]2、波长为