14、华师版七年级有理数的乘方

2.11有理数的乘方

金花中学主讲：徐艳如珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过12个珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？

……

……

（1）对折一次有几层？2（3）对折三次有几层？2×2（2）对折二次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？2×2×22×2×2×2（6）对折三十次有几层？

…………

2×2×2……2×2×230个2×2×2……2×2×220个探究相同因数的乘法它能不能简化，该如何简化呢?555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5×5记做52记做53读作：读作：右上方写3那么:类似地,5×5×5×55×5×5×5×5•••5×5ו••×5n个5分别记做=54=55•••=

5n55555a×a×…×a×an个a记做anan乘方的结果叫做幂。读做“的次方”，或读做“的次幂”，表示n个a相乘。幂指数(因数的个数)底数(相同因数)乘方的定义：求几个相同因数的积的运算a×a×…×a×an个a记做an(3)在(-0.3)5中，底数是___,指数是____，读作

__________或读作____________；

-0.35负0.3的5次方

负0.3的5次幂(4)在5中，底数是_____，指数是______。513(2)在(-2)4中底数是___，指数是____，读作__________或读作____________；表示____________。

-24负2的4次方负2的4次幂(1)在中，底数是__，指数是____，读作

__________或读作___________；

的3次方的3次幂练习14个负2相乘1、把下列乘法式子写成乘方的形式：1）、3×3×3×3×3=

；2）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；

3）、=

；

2、把下列乘方写成乘法的形式：1）、（-0.9）3=

；2）、=

；3）、（a-b）2

=

；牛刀小试！34（－3）4与表示的意义相同吗？结果相等吗？

34表示4个3乘积的相反数（－3）4表示4个负3的乘积＝（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=8134读作的相反数，而读作－３的4次方 （－3）

4所以-3

4-3

4=-3×3×3×3=-81（－3）

4思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛

注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。12(

)3如：、（-3）2例1计算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：计算下列各题：（1）53

（2）42（3）

（－3）4

（4）

(5))(-2(－)3

=

=－=125=16=81观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数0的任何次幂都是0.=1=1=-1=1=1=-1试一试口答1001000；10000100-100010000

-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1

，

-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：(1)(7)(3)(4)(6)（5）=1确定下列幂的正负，再说出绝对值(2)--(8)--智力闯关判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)

32=3×2=6;

()(2)

(-2)3=(-3)2;

()(3)

-32=(-3)2;

()智力闯关(4)

;

()(5).()XXXXX

32=3×3=9(-2)3=-8;(-3)2=9

-32=-9;(-3)2=9

-24=-2×2×2×2=-16

2、（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______－42163.34表示___个___相乘434.（－2）3=______－8(+1)2003－(－

1)2002=___0－14+1=______03或－31、______的平方等于9智力闯关珠穆朗玛峰是世界的最高峰，海拔高度是8844.43米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过12个珠穆朗玛峰。的高度，这是真的吗？真的230×0．1=1073741824×0．1=107374182．4（毫米）

≈

107374（米）8844.43×12=106133.16（米）≈

≈

2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3、进行乘方运算应先定符号后计