14.1.1常量与变量 函数

人教版义务教育课程八年级数学（上）变量

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表格，再试用含t的式子表示s.S=60t60120180240300问题一:t（时间）12345S(千米）

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题二:票房收入=

售价×售票张数早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）

y=10x在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(单位：cm)?l=10+0.5x问题三:问题四:如图，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？（1）S=60t（3）l=10+0.5x（2）y=10x在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。常量：“票房收入问题”中y=10x，常量是

，变量是

；“行程问题”中s=60t，常量是

，变量是

；10x和y60t和s1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．2、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．y=0.2tS=2.5t巩固练习几何画板（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

。其中的变量是

。常量是

。3、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

。其中的变量是

，常量是

。n=50/an、a50y=4nn、y4巩固练习6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量

C．v是变量D．S是常量5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50CA巩固练习7．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．份数(份)1234…价钱(元)…0.40.81.21.6y=0.4x巩固练习．8．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．y=30/x30y、x巩固练习9．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3其中变量是_______、_______，常量是________．VRy=23－0.007x巩固练习10．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y(℃)与上升高度x(米)之间关系式为

．11．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时关系是_________．Q=40－5t巩固练习（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm）的关系．2解答题八年级数学第十二章函数指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(3)y=4x2＋5x－7探究：

2、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．探究：14.1.2小结2、用一个变量表示另一个变量。1、变量、常量的概念。1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾14.1.2函数问题1

：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

当

确定一个值时，

就随之确定一个值。时间t路程St(秒)1234s(米)

1每个问题中各有几个变量？

2同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180发现：思考：请填写下表：问题2

票房收入y元与售票数量x张的关系式：

y=10x

X=150时y=1500;

X=205时y=2050；

当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入y发现：L=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为：当

确定一个值时，

就随之确定一个值。重物质量m

弹簧长度L发现：归纳2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值函数的概念：

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应思考：1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考身高：

1.88米体重：

74

公斤年龄：21

岁

项目：

110

米栏年度最好成绩12秒9113秒0512秒8813秒01数量刘翔量年份2004年2005年2006年2007年夺冠成绩：12秒91平均速度：8.521米/秒平均速度（米/秒）8.5218.4298.5408.4552008年！！

一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m

函数关系是用数学式子给出的(叫解析法)

二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的（叫列表法）

函数的三种表示法探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13

－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是

.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1要考虑实际意义哦！例1

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤

50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把