18.1.1勾股定理(证明方法多)

18.1勾股定理勾股弦

千古第一定理祝同学们学习快乐这就是本届大会会徽的图案．问题1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票这邮票图案中隐藏了什么数学奥妙呢？问题2问题3相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？毕达哥拉斯（公元前572-前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）问题4让我们一起探究1：等腰直角三角形三边关系ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图3-1ABC图3-2把C分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）让我们再探究2：任意整数边的直角三角形三边为边关系把C“补”成边长为7的正方形cAB图3ABC图4让我们再探究2：任意整数边的直角三角形三边为边关系（面积单位）ABC图3ABC图4A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图3图4A、B、C面积关系直角三角形三边关系议一议169254913SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方（图中每个小方格代表一个单位面积）“割”“补”“拼”总结方法问题5：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

拼图1(弦图的另一种证法）cacaccabbaabbcabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2拼图2“勾股定理”赵爽证法=baabcca拼图3拼图4：（传说中的毕达哥拉斯证法）而所以即，，..因为，证明：美国总统的证明茄菲尔德

（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。拼图5：aabbcc茄菲尔德证法---总统证法∴

a2+b2=c2

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

问题6

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2┏acb勾股弦c2=a2+b2b2=c2

-

a2a2=c2

-

b2结论变形问题7巩固练习：1、如图，a=3,b=4,则c=_____.2、在△ABC中，∠C=90度，BC=3，AC=4，,则AB=________.3、在直角三角形中，两边长分别为3、4，,则第三边长为________.abC4、如图,一个高6米,宽8米的特大大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.6米B.8米C.10米D.12米C68新知运用

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理

在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。

相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。

1、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。2、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。同学们,想一想,这节课你有什么收获?

小结必做题：P69---701、2选做题：查阅勾股定理的名称及其他证明方法

作业：祝同学们学习进步！再见！a证明六

印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b证明七证明七证明七证明七证明七a2b2证明八证明八证明八证明八证明八c2a2+b2=c2证明九证明九拼图游戏证明九拼图游戏无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出证明十IIIIII注意：面积

I:面积II:面积III

=a2:b2:c2

IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十