2.1.2指数函数及其性质1

指数函数及其性质(1)引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入情景引入思考:

以上两个函数有何共同特征?

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？对于定义要注意以下三点：1.定义域是R：因为指数的概念已经扩充到实数，所以在底数a>0的前提下，x可以是任意实数。2.规定底数a大于零且不等于1。3.形式上的严格性：在指数函数的定义表达式y=ax中，

ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数。比如y=2ax，y=ax+1等，都不是指数函数。例1

下列函数是否是指数函数例题讲解1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2课堂练习

用描点法画出指数函数

y=2x，y=3x和的图象。指数函数的图像x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1

若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称01101101010101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降a>10<a<1图象定义域值域定点奇偶性单调性函数值分布yy=1Ox（0，1）ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。例2

已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例题讲解分析：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想所以：例3比较下列各题中两个值的大小：例题讲解比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。方法总结

底数相同，指数不同，用单调性1.比较下列各题中两个值的大小底数不同，指数不同，化为同底，用单调性底数不同，指数不同，取中间量，与1比较课堂练习求解不等式：围解不等式a>10<a<1图象定义域值域定点奇偶性单调性函数值分布yy=1Ox（0，1）ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。1.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyyABCD课堂练习2.曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是

b<a<1<d<c课堂练习y=f(x)向左平移a个单位y=f(x)向右平移a个单位y=f(x)向上平移b个单位y=f(x)向下平移b个单位图象平移y=f(x+a)y=f(x-a)y=f(x)+by=f(x)-b探究说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。（1）y=2x+1（2）y=2x-1（3）y=2x-1（4）y=2x+13.若函数y=ax+b-1

(a>0,a1)

图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.0<a<1,b>0B.a>1,b>0C.0<a<1,b<0D.a>1,b<0课堂练习C4.若

0<a<1,b<-1,则函数

y=ax+b

的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A课堂练习定点问题例3（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域

（2）求函数y=√2x64的定义域与值域−练习:求函数f(x)=的定义域定义域、值域问题1.求函数的定义域。2.求函数的值域。3.求函数的值域。课堂练习指数函数方程例题讲解解下列方程点评：指数函数通常换元转化成二次方程来求解，或转化为同底数的幂相等。用二次方程来求解，注意二次