电磁场与波课件教学-第七章-导行电磁波-

第七章导行电磁波1分类分析时变电磁场问题第4章电磁波的典型代表电磁波的传输共性问题个性问题电磁波的辐射

第5、

第7章第8章均匀平面波波导天线√6章√√第七章导行电磁波2第七章导行电磁波第七章导行电磁波3导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：

TEM传输线、金属波导管、表面波导。导波系统——引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第七章导行电磁波41.TEM波传输线第七章导行电磁波52.波导管矩形波导圆波导第七章导行电磁波6

本章内容

7.1导行电磁波概论

7.2矩形波导

7.3圆柱形波导

7.4同轴波导

7.5谐振腔

7.6

传输线√√第七章导行电磁波77.1导行电磁波概论★

结构：无限长,其横截面沿轴向不变，波沿轴向传输★制成材质：理想导体★基本问题：理想介质中无源传输，即＝0，J＝0均匀波导系统:第七章导行电磁波81、场矢量（解结构）被导电磁波的解结构：由于电磁波沿轴向（z方向）传输，故——

横向分量——

纵向分量待求场分量包括：其中：第七章导行电磁波9直角坐标系中展开直角坐标系中展开

横向场分量与纵向场分量的关系第七章导行电磁波10根据亥姆霍兹方程其场分量形式即为：——横向场方程——纵向场方程2.场方程（分析方法）由于利用解形式化简为：第七章导行电磁波11Ez=0，Hz=0的波，称为横电磁波，简记为TEM波

Ez0，

Hz=0的波，称为横磁波，简称为TM波或E波

Ez=0，Hz

0的波，称为横电波，简称为TE波或H波。

被导电磁波的分类第七章导行电磁波12TEM波

相速度波阻抗传播常数电场与磁场的关系第七章导行电磁波13TM波TE波波阻抗电场与磁场的关系截止波数由波导的形状、大小和传播的波型决定第七章导行电磁波14小结：面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？第七章导行电磁波15基本问题（1）无源区场的Helmhotz方程（2）电磁波在导波结构中沿纵向传输分析方法（1）横纵关系（减少求解微分方程的工作量）（2）分类求解（TEM波、TM波、TE波）（3）分离变量法（降维）典型问题和相关物理量矩形波导及传播特性（只可能传输TM波、TE波）第七章导行电磁波167.2矩形波导

7.2.1矩形波导中的场分布纵向场只有Ez：边界条件：xyzOba1.TM波（Hz

=0

）

结构：如图所示，a——宽边尺寸、b——窄边尺寸

特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波（？）

分离变量法求解偏微分方程：第七章导行电磁波17偏微分方程化为微分方程求解：求解微分方程得TM波的通解:故第七章导行电磁波18所以TM波的纵向电场分布为：截止波数与波导的结构尺寸和“波型”有关。其中，即，当时，即，的信号不能在波导中传输通过第七章导行电磁波19TM波小结

通解为：其中，称为TM波的TMmn波，或TMmn模式TM波不存在TM0n、TMm0和TM00

只有满足的模式才能在波导中传播

波导是一种高通传输系统,即：工作频率越高，可以传播的高次模式越多,最低模式为TM11在z方向上为行波，在x及y方向上形成驻波TM波为非均匀的平面波m及n的物理意义：m为宽壁上的半个驻波的数目，n为窄壁上半个驻波的数目第七章导行电磁波20TM波小结（续）TMmn波的截止频率为其中，

波导波长

相速

相位常数

波阻抗

截止波长第七章导行电磁波21纵向场只有Hz，其边值问题为：2.TE波（Ez=0）其通解为，xyzOba第七章导行电磁波22所以TE波的纵向磁场分布为，其它场分量通过横纵关系给出，第七章导行电磁波23TE波小结

通解为：其中，称为TE波的TEmn波，或TEmn模式TE波不存在TE00（？）

只有满足的模式才能在波导中传播

波导是一种高通传输系统,即：工作频率越高，可以传播的高次模式越多,最低模式为TE10第七章导行电磁波24TE波小结（续）TEmn波的截止频率为其中，

波导波长

相速

相位常数

波阻抗

截止波长第七章导行电磁波253.矩形波导中的TM波和TE波的特点

不同的模式有不同的截止波数kcmn

对相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波数kcmn相同，这种情况称为模式的简并

在矩形波导中的最低次模为TE10模，也称为矩形波导的主模，其截止频率最低、截止波长最长，是最重要的模式当工作频率f

大于截止频率fcmn

时，矩形波导中可同时传播TEmn模式和TMmn模式的电磁波TE波和TM波的波阻抗分别为：第七章导行电磁波26TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止区（Ⅰ）：

>2a

单模区（Ⅱ）：a<

<2a

多模区（Ⅲ）：

<a模式分布图（a>2b）

模式分布图可按工作波长分为三个区：

单模传输主模传输的特点可单模宽频带传输第七章导行电磁波27

宽边条件：

窄边条件：当考虑到波导的功率容量（击穿）问题时，

b不能太小。工程上通常取为,

单模传输条件第七章导行电磁波28

例7.2.1

在尺寸为的矩形波导中，传输TE10模，工作频率10GHz。

（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？

解：（1）截止波长第七章导行电磁波29（2）当时此时

故此时能传输的模式为由于工作波长第七章导行电磁波30（3）当时此时故此时能传输的模式为由于工作波长第七章导行电磁波317.2.3矩形波导中的主模若b<a<2b

，TE01

模为第一个高次模若a>2b

，TE20

模为第一个高次模

TE10模（主模）的传播特性参数

主模：截止频率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式

在矩形波导中（a>b

）：主模为TE10

模第七章导行电磁波32对于主模TE10

模，电磁场分量复数形式为

主模的场结构场强与y无关,即各分量沿y轴均匀分布；沿x方向的变化为正弦变化横向驻波变化，纵向行波变化

第七章导行电磁波33主模的场结构矩形波导TE10模的三维场分布图第七章导行电磁波35

主模的管壁电流

管壁电流处于波导内壁(因为有SkinEffect)；大小等于；方向由决定。波导管壁的传导电流分布是由管内磁场的切向分量所决定第七章导行电磁波36

研究管壁电流的实际意义：反射、耦合、辐射、损耗、测量等。第七章导行电磁波37xyzOba

主模的功率传输其中是Ey在波导宽边中心处的振幅值第七章导行电磁波38矩形波导问题总结

矩形波导内可传播TE波和TM波

主模为TE10

相关物理量工作频率、截止频率；波数、截止波数；工作波长、截止波长、波导波长；波阻抗；模式简并；单模传输第七章导行电磁波39

解：（1）对于b<a<2b的矩形波导，其主模为TE10模，相应的截止频率：

例7.2.2

有一内充空气、截面尺寸为的矩形波