结构工程仿真技术11课件

第11讲结构非线性分析固体力学问题中的所有现象都是非线性的。然而，对于许多工程问题，近似地用线性理论来处理可使计算简单切实可行，并符合工程的精度要求；如前述的线性静力分析，最后导致了一个线性的代数方程组，即结构的刚度不变化，荷载与位移为线性关系。但是许多问题的荷载与位移为非线性关系，结构的刚度是变化的，用线性理论就完全不合适，必须用非线性理论解决。本讲主要介绍：

一、非线性分析基础 二、常用弹塑性材料模型 三、非线性屈曲与全过程分析一、非线性分析基础之基本概念与问题⑴结构非线性问题的分类★第一类为几何非线性问题

如大应变、大位移、应力刚化及旋转软化等。★第二类为材料非线性问题

如塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性等。★第三类为状态非线性问题

如接触、单元生死及特殊单元等。双重非线性或多重非线性问题ANSYS均可解决。1基本概念与问题⑵变形前后荷载方向无论结构如何变形，自重和集中荷载都保持恒定的方向。但面荷载方向会随着单元方向的改变而变化，通常称为“随动荷载”。1基本概念与问题⑶保守系统与非保守系统保守系统是指通过外载输入系统的总能量在荷载移去后复原，而非保守系统是指通过外载输入系统的总能量被系统消耗（如塑性变形、滑动摩擦等），荷载移去后不能复原。保守系统的分析与加载过程无关，即可以采用任何顺序和任何数目的增量加载而不影响最终的结果。非保守系统的分析与过程有关，即必须根据系统的实际加载历史才能获得精确解。但是，如果对于给定的荷载范围可能有多解时，其分析也可能与过程有关，如跳越问题。与过程相关的问题通常要求缓慢加载。1基本概念与问题子步数NSUBST时间步长DELTIM自动时间步AUTOTS求解器选择EQSLV线性搜索LNSRCH自由度预测器PRED平衡迭代的最大容许次数NEQIT收敛准则CNVTOL回退控制（二分法）CUTCONTROL蠕变效应RATE终止分析选项NCNV弧长法ARCLEN弧长法求解终止控制ARCTRMNR法选项NROPT应力刚化效应SSTIF缺省求解设置与算法控制SOLCONTROL荷载类型KBC等。⑷收敛控制与收敛相关的控制命令有：★大多数情况下采用ANSYS的缺省设置即可★当不能获得收敛结果时，一般可通过调整收敛准则、荷载步和子步、弧长半径、迭代次数以及单元特性（KEYOPT）等。★调整过程是一个“试错”过程，需要不断调整参数并求解。1基本概念与问题⑸代价与精度非线性分析需要占用大量的时间、内存和磁盘空间等，应与求解精度权衡利弊。更多细节和网格细化一般可获得更精度的结果，但需要更多的时间和系统资源；对于大型复杂结构，求解有时可能需要几个昼夜。较多的荷载增量步可提高精度，但也会增大求解代价。权衡代价与精度需要结合问题的类型和结构模型，需要用户具有工程判断能力，程序无法解决该问题。例如模型简化与否及简化到何种程度、采用何种单元及单元网格细分、何种精度的结果能够满足要求、采用多少荷载步等等，均需要用户解决。1基本概念与问题⑹结果验证★一般没有理论解，有限元结果是否正确呢？★一般情况下，可通过改变网格密度、荷载增量、模型与模型参数等进行结果的比较，以便判断。如可分别采用不同的单元建立模型，比较计算结果。如仅改变网格密度，对结果进行比较（所谓灵敏度分析），若前后两次结果满足一定的误差要求时，即可认为结果正确，否则应继续改变网格密度进行比较。“网格密度越大，结果不一定越精确”；因此合适的网格密度、合适的荷载增量、合适的求解控制参数等才能获得正确的结果，但怎样才是“合适”，只有在大量训练和工程计算过程中，不断摸索，慢慢积累经验，才能获得“合适”的参数。2基本步骤与过程非线性静态分析是静态分析的一种特殊形式，如同任何静态分析，其主要步骤如下：创建模型、设置求解控制参数、加载求解及查看结果。⑴创建模型★有些情况下，其建模与线性静力分析相同；★当存在特殊的单元或非线性材料性质时，需要考虑特殊的非线性特性；★如果模型中包含大应变效应，应力-应变数据必须依据真实应力和真实应变表示。2基本步骤与过程⑵设置求解控制参数①设置分析类型和分析选项

ANTYPE，0----静态分析（0）

ANTYPE，4----瞬态分析（4）用NLGEOM命令设置是否考虑大变形效应。②设置时间和时间步★荷载步结束时时间用TIME命令设置，可将其指定为荷载值。★用NSUBST设置初始子步数、最大子步数和最小子步数。★缺省设置倾向于易于收敛但不倾向于求解效率。★可多次改变子步数多次求解，从而获得“合适”的子步数。★当自动时间步AUTOTS打开时，仅初始子步数用于第一个子步，其后由程序控制时间步长。2基本步骤与过程③设置输出控制用OUTRES命令设置输出结果类型及其频度。④设置求解器选项★用EQSLV命令选择求解器，可据下列原则选择：①梁、壳或梁、壳、实体结构，稀疏矩阵求解器；②3D实体结构，自由度数相对较大（20万个自由度或以上），选择PCG求解器；③问题存在病态（由不良单元形状引起），或在模型的不同区域材料特性相差巨大，或者位移边界条件不足，选择稀疏矩阵求解器。⑤设置重启动控制用RESCONTROL命令设置重启动控制参数。2基本步骤与过程⑥设置帮助收敛选项★LNSRCH打开线性搜索，线性搜索对超弹、接触、大变形桁架或柔化-刚化响应的模型有利，对克服振荡收敛尤其有效，但一般会增大求解代价。★PRED打开预测器，当问题具有光滑的非线性响应时预测器有用，若响应不光滑或分析中存在大转动，预测器会导致发散。★NEQIT设置容许的最大平衡迭代次数。★CNVTOL命令设置收敛准则，收紧收敛准则会增大求解代价，但放松收敛准则可能会获得不正确的结果。很多情况下，造成不收敛的原因与收敛准则关系并不大。2基本步骤与过程⑦设置弧长法和终止求解★ARCLEN命令激活弧长法，对于跳跃屈曲尤其有效。★用ARCTRM命令对弧长法求解进行终止控制。⑧定义NR法选项

NROPT命令设置适当的NR选项，一般可由程序选择。⑨激活应力刚化效应★SSTIF命令激活应力刚化效应，在几何非线性分析均包括应力刚化效应。除非确认可以关闭该效应，否则不要关闭。⑩其他控制参数的设置开放时间步OPENCONTROL、求解监视MONITOR、算法控制SOLCONTROL、终止分析选项NCNV、蠕变效应RATE、蠕变准则CRPLIM等可采用缺省设置。2基本步骤与过程⑶加载求解加载求解与线性静力分析步骤相同，求解时间可能要远大于线性静力分析。⑷查看结果★非线性分析的结果可采用/POST1和/POST26查看。★用/POST1可查看某个时间点的所有结果、生成结果动画等；★/POST26中可查看结果随着时间的变化曲线，如荷载位移曲线、应力应变曲线等。对于非线性分析的结果，由于叠加原理不成立，故不能使用荷载工况。2基本步骤与过程收敛检查可采用如下方法：⑴通过输出文件或窗口，查看收敛情况；该文件给出每一子步的收敛信息，通过荷载步、时间等查看是否收敛。⑵通过查看错误文件（.err文件），检查收敛情况。如果没有正常收敛，会给出警告信息。⑶通过查看监控文件（.mntr文件），检查收敛情况⑷在/POST1中用SET,list命令查看结果，不收敛的结果写入子步999999中。⑸在/POST26中用荷载-位移曲线检查，不收敛时会在曲线的最后出现一直线跳跃。2基本步骤与过程结果正确性检查时需要注意的问题：

⑴正常收敛的分析，其结果并不一定正确。各种建模问题会导致不正确的结果，但能够正常收敛。例如太粗糙的网格、扭曲的网格、材料性质输入错误、不能识别潜在的接触区域、不正确的边界条件等等。⑵力学行为判断：非线性分析的结果是否正确，首先应该基于结构的力学行为。通常可根据经验、模型试验或结构的已知行为等判断。⑶后处理中的检查手段：★单元等值线中断和消失，表示网格太粗糙。★路径结果图为光滑曲线而非锯齿状曲线。2基本步骤与过程

★变形形状图可检查扭曲的网格。★绘制应力应变图与输入的应力应变数据进行对比，以检查是否匹配。★若存在接触，显示变形图可检查“穿透”情况，用动画可显示未知的接触区域。★时间历程图通常为光滑曲线，如出现锯齿状图形，应检查是否是正确的物理现象。★通过两个后处理器可获得各种结果，仔细分析所得结果进而判别是否“合理”是非常重要。

有限元软件仅仅是一个“工具”，不仅要能正确使用，更重要的是能够获得正确结果，从而为工程设计、研究和施工服务。3几何非线性分析★几何变形引起结构刚度改变的一类问题。★结构的平衡方程必须在未知的变形后的位置上建立。导致结构刚度变化有3种原因：①单元形状改变（如面积、厚度等），导致单刚变化；

②单元方向改变（如大转动），导致单刚向总体坐标系下转换时发生变化

③单元较大的应变使得单元在某个面内具有较大的应力状态，从而显著影响面外的刚度。即应力刚化”效应。XYXYFFuy3几何非线性分析⑴几何非线性的类型几何非线性通常分为大应变、大位移和应力刚化。★大应变包括上述三种导致结构刚度变化的因素，即单元形状改变、单元方向改变和应力刚化效应。★大位移包括上述原因中的后两种，即考虑“大转动”和应力刚化效应，但假定为“小应变”。★应力刚化如上所述，当被激活时，程序计算应力刚度矩阵并将其添加到结构刚度矩阵中。大应变大转动应力刚化大变形一般指包含大应变、大位移和应力刚化，而不加区分。3几何非线性分析⑵应力和应变的表示

ANSYS采用3种应变和应力：○工程应变和工程应力○对数应变和真实应力○Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff

应力。具体采用何种应变和应力，程序根据分析类型和单元自动选择。3几何非线性分析①工程应变和工程应力工程应变工程应力

工程应变依赖于初始几何构形，用于小挠度分析。但是对于支持大位移但不支持大应变单元的大变形分析中，程序从总位移中分离出刚体转动以排除由于大转动引起的非零应变，只保留小应变，因此大位移分析（小应变）也采用工程应变和工程应力。3几何非线性分析②对数应变和真实应力对数应变是一种大应变度量，而真实应力也称为Cauchy应力。 对数应变真实应力 ANSYS将其用于大应变分析。③Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff

应力G-L应变第二P-K应力Green-Lagrange应变在大应变问题中，它自动包含任何大转动，用于大应变分析。但其应力没有物理意义，因此在输出时总是将其转换为真实应力。3几何非线性分析⑶几何非线性分析应注意的问题①单元选择：不是所有的单元都具有几何非线性分析能力，而有些单元具有大位移分析能力但不具有大应变分析能力等，应对所使用单元的特性充分了解。②单元形状：应使得单元网格的高宽比适当，并且不出现扭曲的单元网格。③网格密度：网格密度对收敛有较大影响，同时影响到结果的正确性，应进行灵敏度分析。④耦合和约束方程要慎用：自由度耦合和约束方程形成的自由度关系是线性的，不应在出现大变形的位置使用，某些情况下可采用其他方式替代。但在刚体边界或大应变小位移条件下可以使用。3几何非线性分析⑤荷载与边界条件：应避免单点集中力和单点约束，以及“过约束条件”等。⑥节点结果与单元结果：在大变形分析中，节点坐标系不随变形更新，因此节点结果均以原始节点坐标系列出。但是多数单元坐标系跟随单元变形，因此单元应力或应变会随单元坐标系而转动，例外是超弹单元。⑦单元形函数附加项：一些单元可通过形函数的附加项设为“不协调”元，为加强收敛可关闭此项（通过单元的KEYOPT设置）。形函数的附加项ESF(extrashapefunctions)4材料非线性分析塑性力学的基本法则

屈服准则（屈服条件）、流动法则、强化准则⑴屈服准则

屈服准则规定材料开始塑性变形的应力状态，它是应力状态的单值度量（标量），以便与单轴状态比较，ANSYS主要使用Von.Mises屈服准则和Hill屈服准则。Mises屈服准则（八面体剪应力或变形能准则）：4材料非线性分析

Mises屈服准则用于各向同性材料，ANSYS缺省时，所有的率无关模型均采用Mises屈曲准则，如BISO、MISO、NLISO、BKIN、KINH和MKIN、CHAB。Hill屈服准则可用于各向异性材料，可看作是Mises屈服准则的延伸。Hill屈服准则用Mises屈服准则作为“参考”屈服准则，即用Hill模型确定六个方向的实际屈服应力，在使用时需要输入六个参数，以便确定屈服比率。由于Hill不描述强化准则，故必须和等向强化、随动强化或混合强化模型相结合，在定义强化准则时输入的屈服应力分别乘以六个参数，即为各方向的实际屈服应力。4材料非线性分析⑵流动法则流动法则定义塑性应变增量的分量和应力分量及应力增量分量之间的关系，它描述屈服时塑性应变的方向。当塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同时称为关联流动法则，如金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料；当塑性流动方向和屈服面法线不同时称为非关联流动法则，如摩擦材料或DP材料（剪切角和内摩擦角不同时）。ANSYS缺省时，所有的率无关模型均采用关联流动法则，也称Mises流动法则或法向流动法则。4材料非线性分析⑶强化准则在单向应力状态下，如钢的应力应变曲线有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和破坏阶段等，如在强化阶段卸载并再次加载时其屈服应力会提高。而在复杂应力状态时，就需要强化准则定义材料进入塑性变形后的后继屈服面的变化（大小、中心和形状），即在随后的加载或卸载时，材料何时再次进入屈服状态。对于理想的弹塑性材料，因无应力强化效应，其后继屈服面和初始屈服面相同。对于硬化材料，通常有等向强化、随动强化和混合强化准则。弹性塑性加载后的屈服面初始屈服面4材料非线性分析

等向强化规定在材料进入塑性变形后，后继屈服面在各方向均匀地向外扩张，其形状、中心和在应力空间的方位均保持不变，意味着由于硬化引起的拉伸屈服强度的增加会导致压缩屈服强度有同等的增加，故也称各向同性强化准则。等向强化适用于大应变、单调加载情况，不适于循环加载的情况。等向强化又分为线性等向强化和非线性等向强化，如BISO和MISO，及NLISO。e2132s'sys'最初的屈服面后来的屈服面4材料非线性分析

随动强化规定材料进入塑性变形后，后继屈服面在应力空间作刚体移动，而其形状、大小和方位均保持不变。随动强化意味着屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性，弹性范围等于2倍的初始屈服应力，也即由于拉伸屈服强度增加而使压缩屈服强度相应减小，称为包辛格效应（Bauschinger）。随动强化适用于小应变、循环加载的情况。同样也有分为线性随动强化和非线性随动强化，如BKIN和MKIN，及CHAB。

混合强化适用于大应变和循环加载的情况，可模拟棘轮、安定、循环强化或软化等问题。如CHAB和xISO结合。e2132sysys'最初的屈服面后来的屈服面a4材料非线性分析求解与后处理应注意的问题⑴单元类型：材料进入屈服状态后就变得不可压缩，收敛十分缓慢或收敛困难，可通过单元选项改善收敛。⑵网格密度：应考虑所采用的单元类型、结构各尺度方向的单元数、塑性铰位置处应具有更密的网格、网格形状等。⑶材料属性的输入：首先定义弹性材料属性，然后给出非线性材料属性。大应变塑性分析时输入的数据为真实应力-对数应变，而小应变塑性分析可用工程应力-应变数据。⑷荷载步与子步：塑性问题与荷载历史相关，应有较多的荷载步和子步数，以保证塑性应变的计算精度。⑸激活线性搜索：大应变塑性分析有时会出现振荡收敛行为，这时可激活线性搜索改善收敛。⑹零切线模量、应力奇异、单元特性选择不当、子步数设置不当、弧长法使用不当等导致收敛困难。5接触分析

定义：当两个分离的表面互相碰触并互切时，就称它们处于接触状态。特点：接触表面具有不互相穿透、能够传递法向压力和切向摩 擦力、不传递法向拉力。 接触表面可以自由地分开并相互远离。难度：高度的状态非线性行为； 因刚度突变造成收敛困难； 分析之初接触区域未知； 摩擦是非保守系统，需要较小的荷载步； 某些部件可能是自由-无约束。隐式接触分析-ANSYS本身显示接触分析（如碰撞问题）详见ANSYS/LS-DYNA部分。5接触分析强制接触协调：接触体相互不穿透，必须在这两个面间建立一 种关系，以防止有限元分析时相互穿过。三种方法：罚函数法、Lagrange乘子法和扩展Lagrange法。1.基本概念刚体-柔体接触：指一个或更多的接触表面看作刚性体(与它接触的变形体相比，有大得多的刚度)，刚性体应力不计算，如金属成形、冲击等问题。柔体-柔体接触：指两个或所有的接触体都可变形（所有表面的刚度相近），如螺栓连接、过盈配合等问题。5接触分析面－面接触用于任意形状的两个表面接触时☆不知道接触的准确位置☆两个面可有不同的网格☆支持大的相对滑动☆支持大应变和大转动点－面接触用于某一点和任意形状的面接触☆可用多点－面接触单元模拟棱边和面的接触☆知道接触的准确位置☆两个面可有不同的网格☆支持大的相对滑动☆支持大应变和大转动点－点接触用于模拟单点和另一个确定点之间的接触☆建立模型时必须事先知道确切的接触位置.☆多个点－点接触单元可模拟两个具有多个单元表面间的接触☆每个表面的网格必须是相同的.☆相对滑动变形须很小.☆只对小转动响应有效.二、常用弹塑性材料模型双线性随动强化模型BKIN多线性随动强化模型MKIN/KINH双线性等向强化模型BISO多线性等向强化模型MISO1双线性随动强化模型BKIN

双线性随动强化模型：★采用Mises屈服准则和随动强化准则，以两条直线段描述材料的应力-应变关系。★可定义6种温度下的曲线关系，切线模量不能小于零，也不能大于弹性模量。★适用于服从Mises屈服准则，初始为各向同性材料的小应变问题，如大多数金属材料。★该模型考虑了包辛格效应，若与HILL选项组合可模拟各向异性随动强化塑性。yyET1双线性随动强化模型BKIN命令方式：TB,BKIN,MAT,NTEMP,,TBOPT数据输入：TBDATA,STLOC,Yieldstress,Tangentmodulus例如不考虑温度时Q235钢材的命令流如下：MP,EX,1,2.1E11 !定义第1种材料的弹性模量为2.1E11Patb,bkin,1 !定义第1种材料为BKIN模型tbdata,1,235e6,7.9e8 !定义第1种材料的屈服应力为235MPa和切线模量为7.9e8Patbplot,bkin,1 !绘制第1种材料的应力-应变曲线TBLIST,BKIN,1 !列表显式第1种材料数据1双线性随动强化模型BKIN若考虑温度影响时Q235钢材的命令流如下：MPTEMP,1,0,300 !定义两个温度点的温度T1=0.0,T2=300MP,EX,1,2.1e11,-2.043e8,1.162e6,-2.162e3 !定义弹性模量随温度变化的曲线!上式中定义的曲线常数分别为c0=2.1e11,c1=-2.043e8,c2=1.162e6,c3=-2.162e3TB,BKIN,1,2 !定义BKIN模型，指定有两个温度点数据TBTEMP,0.0 !定义第1温度点温度为0度时的数据TBDATA,1,235e6,7.9e8 !定义该温度下的屈服应力和切线模量TBTEMP,300 !定义第2温度点温度为300度时的数据TBDATA,1,148e6,3.2E6 !定义该温度下的屈服应力和切线模量TBPLOT,BKIN,1 !绘制第1种材料的应力-应变曲线TBLIST,BKIN,1 !列表显式第1种材料数据1双线性随动强化模型BKIN1双线性随动强化模型BKIN!EX8.1轴向受拉具中心圆孔板finish$/clear$/prep7a=0.8$b=0.2$r=0.07$p=70e6 !定义几何参数与荷载et,1,plane82,,,3$r,1,0.01 !定义带厚度的平面应力及厚度mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义材料的弹性模量及泊松系数tb,bkin,1$tbdata,1,235e6,0.0 !定义BKIN模型及数据blc4,,,a/2,b/2$cyl4,,,r$asba,1,2 !创建两个面并相减wprota,,,90$wpoff,,,b/2$asbw,all !移动和旋转工作平面，切分面lsel,s,length,,b/2$lesize,all,,,10 !选择线并定义线的网格划分数目lsel,s,length,,a/2-b/2$lesize,all,,,20lsel,s,length,,b/2-r$lesize,all,,,8lsel,all$lccat,6,8 !连接线以便映射网格划分mshape,0$mshkey,1$amesh,all !定义网格形状和网格类型，分网arsym,y,all$arsym,x,all$nummrg,all !对称生成全部网格并消除重合图素lsel,s,loc,x,0$dl,all,,ux !选择线施加边界条件lsel,s,loc,y,0$dl,all,,uylsel,s,loc,x,-a/2$sfl,all,pres,-p !选择线施加均布荷载lsel,s,loc,x,a/2$sfl,all,pres,-p$allsel,all1双线性随动强化模型BKIN/solu$antype,0$autots,on$nsubst,50 !静态求解、自动时间步、子步数outres,all,all$solve$finish !定义输出结果类型、求解/post1 !进入后处理器post1查看结果pldisp$plnsol,s,x !显示变形图与σx分布云图plnsol,epel,x !显示X方向的弹性应变分布云图1双线性随动强化模型BKINplnsol,eppl,x !显示X方向的塑性应变分布云图（查看塑性区域）1双线性随动强化模型BKINplnsol,epto,x !显示X方向的总应变分布云图plnsol,nl,srat !显示应力比率（大于1的区域为塑性区）/post26 !进入后处理post26绘制结果曲线numvar,30 !定义容许变量个数（缺省为10个）nsol,2,698,u,y !将节点698的Uy定义为变量2prod,3,2,,,,,,-1000 !将变量2乘-1000，换算为mm并变号prod,4,1,,,,,,p/1e6 !将变量1（时间）乘p/1e6，且换算为Mpa单位/axlab,x,auy(mm) !定义X轴说明为Auy(mm)/axlab,y,p(mpa) !定义Y轴说明为P(MPa)xvar,3$plvar,4 !定义X轴为变量3，绘制变量41双线性随动强化模型BKINesol,5,353,698,eppl,x !将单元353节点698的X方向塑性应变定义为变量5esol,6,353,698,epel,x !将单元353节点698的X方向弹性应变定义为变量6add,7,5,6,,,,,1,1 !将变量5和变量6相加，定义为变量7esol,8,353,698,s,x !将单元353节点698的X方向应力定义为变量8prod,9,8,,,,,,1/1e6 !将变量8除以1e6变为MPa单位/axlab,x,strain-x$/axlab,y,sigx-x(mpa) !定义坐标轴说明xvar,7$plvar,9 !定义X轴为变量7，绘制变量92多线性随动强化模型MKIN多线性随动强化可采用MKIN（固定表）和KINH（通用）材料模型，它们都用多线性的应力-应变曲线模拟随动强化效应，考虑包辛格效应。此模型适用于服从Mises屈服准则的小应变塑性分析，如金属材料。MKIN模型最多允许5个应力-应变数据点，最多5条温度相关曲线。并且附加限制条件有：各条应力-应变曲线必须用同一组应变值；曲线的第一个点必须和弹性模量一致，不允许有大于弹性模量的斜率段；当实际应变值超过输入曲线终点时，假定为理想塑性材料行为。KINH模型为通用模型，可定义多达40条温度相关曲线，每条曲线上允许定义更多的数据点（多达20个点）。不同温度的曲线必须有相同数量的点，但不同曲线的应变值可以不同。其余与MKIN模型相同。2多线性随动强化模型MKINMKIN模型的定义与数据输入命令：命令格式：TB,MKIN,MAT,NTEMP,,TBOPT数据输入：TBTEMP,,STRAIN

TBDATA,STLOC,C1,C2,C3,C4,C5KINH模型的定义与数据输入命令：命令格式：TB,KINH,MAT,NTEMP,NPTS,TBOPT数据输入：TBTEMP,TEMP

TBPT,Oper,X,Y2多线性随动强化模型MKINmp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定义弹性模量及泊松系数tb,mkin,1 !定义MKIN材料模型tbtemp,,strain !说明下一行数据为一组应变值tbdata,,0.00112,0.08,0.12,0.15,0.20 !输入一组应变tbtemp,0.0 !说明下一行数据为对应的应力值tbdata,,235e6,340e6,400e6,420e6,330e6 !输入对应的应力数据tbplot !绘制定义的应力-应变曲线2多线性随动强化模型MKINMP,EX,1,2.1e11$MP,PRXY,1,0.3 !定义弹性模量及泊松系数TB,KINH,1,1,11 !定义KINH材料模型，且有11个数据点!定义11个数据点（应变-应力对应）tbpt,,0.0009524,200e6tbpt,,0.005,215e6tbpt,,0.020,230e6tbpt,,0.025,235e6tbpt,,0.080,340e6tbpt,,0.10,370e6tbpt,,0.12,400e6tbpt,,0.15,420e6tbpt,,0.16,415e6tbpt,,0.18,390e6tbpt,,0.20,330e6TBPLOT3双线性等向强化BISO双线性等向强化与双线性随动强化类似，也用双直线描述材料的应力-应变关系，但采用等向强化的Mises屈服准则。★该模型通常用于金属塑性的大应变情况，但不宜用于循环加载时的情况。★与非线性随动强化(CHAB)组合，可模拟材料的等向强化行为；★与HILL势组合模拟各向异性塑性及等向强化★与RATE组合可模拟率相关粘塑性等。命令格式：TB,BISO,MAT,NTEMP,,TBOPT数据输入：TBTEMP,TEMPTBDATA,STLOC,Yieldstress,Tangentmodulus4多线性等向强化模型MISO多线性等向强化模型与多线性随动强化模型类似，也采用多线性的应力-应变曲线，但采用等向强化Mises屈服准则。★该模型通常用于比例加载和金属塑性的大应变情况。★MISO模型可包括20条不同温度曲线，每条曲线可以有最多100个不同的应力-应变点。各条曲线上应变点可以不同。★与非线性随动强化(CHAB)组合，以模拟周期强化或弱化；★与HILL势组合模拟各向异性塑性及等向强化，或与RATE组合可模拟率相关粘塑性。★曲线的第一个点必须与弹性模量相对应，不允许有大于弹性模量或小于零的斜率段(不能有下降段)。★当应变超过输入曲线终点时，假定为理想塑性材料行为。命令格式：TB,MISO,MAT,NTEMP,NPTS,TBOPT数据输入：TBTEMP,TEMP

TBPT,Oper,X,Y三、非线性屈曲与全过程分析

★结构、材料和荷载等均随时间而变（时变结构），如桥梁施工和大坝施工等，在施工过程中结构不断变化或体系转换，材料性质也不断变化，荷载及环境条件也在发生变化，模拟该施工过程和因素变化而进行的力学分析，可称为施工全过程分析。★结构条件不变，而仅考虑某个加载过程中结构随时间的力学响应，也可称为全过程分析，如非线性全过程分析等。★非线性全过程分析包括几何非线性、材料非线性和状态非线性。★非线性屈曲仅为全过程分析的部分结果。这里主要介绍几何非线性全过程分析。1端部受集中弯曲的悬臂梁

如图端部受弯矩M作用，且设，理论解为结构在弯矩作用下的变形是一圆曲线，其半径为当n=2时，结构形成一闭合的圆。图中的虚线构形即为理论曲线，而实线构形为计算曲线。当n以0.5步长增加时，结构转角则以90°增加，当n=2和4时，结构转角分别为360°和720°。单元数目的增加对计算结果影响很小，仅构形是否顺滑而已。1端部受集中弯曲的悬臂梁finish$/clear$/prep7cdl=12$gdh=1$kdb=1$txml=30e6 !定义几何参数和材料常数mja=gdh*kdb$gxji=kdb*gdh*gdh*gdh/12.0 !求得面积和惯性矩hzm=acos(-1)*txml*kdb*gdh*gdh*gdh/12.0/cdl !定义荷载（n=1时）et,1,beam3$mp,ex,1,txml$r,1,mja,gxji,gdh !定义单元、材料性质、实常数k,1$k,2,cdl$l,1,2$lesize,all,,,40$lmesh,all$finish! 创建几何模型和有限元模型/solu$dk,1,all !进入求解层，施加约束antype,0$nlgeom,1$nsubst,100$outres,all,all !定义求解控制选项*do,i,1,40$fk,2,mz,i/10.0*hzm$lswr,i$*enddo !定义荷载步文件lssolve,1,40 !求解荷载步文件/post1$plnsol,u,sum$antime,50,0.2,,0,2,0,40 !制作变形动画/post26 !进入后处理nsol,2,2,u,y$xvar,2$plvar,1 !定义变量并绘制曲线nsol,3,2,rot,z$xvar,3$plvar,1 !定义变量并绘制曲线1端部受集中弯曲的悬臂梁1端部受集中弯曲的悬臂梁2压杆的大挠度分析2压杆的大挠度分析!EX8.8中心受压铰接柱的几何非线性分析FINISH$/CLEAR$/FILNAME,COLU$/PREP7 !定义文件名AA=100.0$AI=10000/12.0$L0=1000$EM=2E5 !定义几何参数PCR=ACOS(-1)*ACOS(-1)*EM*AI/L0/L0 !计算临界荷载参量ET,1,BEAM3$MP,EX,1,EM$R,1,AA,AI,10 !定义单元和实常数K,1,0$K,2,0,L0/2$K,3,0,L0$L,1,2$L,2,3 !创建几何模型LESIZE,ALL,,,20$LMESH,ALL !划分单元NODE1=NODE(0,L0,0)$FINISH !获得柱顶节点号以便后续使用/SOLU$DK,1,UX,,,,UY$DK,3,UX !施加约束FK,3,FY,-PCR$PSTRES,ON$SOLVE$FINISH!施加荷载、打开预应力开关、求解/SOLU$ANTYPE,1$BUCOPT,LANB,1 !重新进入求解层、定义分析类型和提取方法MXPAND,1,,,1$SOLVE$FINISH !定义模态扩展、求解/PREP7$UPGEOM,1,,,COLU,RST$FINISH !进入/PREP7，施加100%缺陷（柱中1mm）/SOLU$ANTYPE,0$NLGEOM,1 !再次进求解层、定义分析类型、打开大位移选项OUTRES,ALL,all !输出每个子步结果NSUBST,500 !定义子步数（定义100如何？）FK,3,FY,-PCR*6.0 !定义荷载与时间time,6.0$SOLVE !求解/POST26 !进入时程后处理NSOL,2,2,U,X,DDUZ !定义节点2的UX为变量2NSOL,3,NODE1,U,Y !定义节点NODE1的UY为变量3PROD,4,2,,,,,,10/L0 !将变量2乘10/L0赋给变量5PROD,5,3,,,,,,1/L0 !将变量3乘1/L0赋给变量6XVAR,4$PLVAR,1 !以变量5为X轴绘制变量4XVAR,5$PLVAR,1 !以变量6为X轴绘制变量42压杆的大挠度分析模型模态模型更新后2压杆的大挠度分析3平面桁架上图桁架的几何非线性分析为经典的跳越问题。荷载与顶点位移的理论关系为：(有近似，θ较小时)(θ任意值)3平面桁架!EX8.9二力杆几何非线性分析finish$/clear$/prep7!定义参数：长度、角度、角度单位、距离、高度、面积和弹性模量l0=100$cta=30$*afun,deg$l1=2*l0*cos(cta)$h1=l0*sin(cta)$aa=10$em=2e5!定义平面杆单元、材料性质、实常数；创建几何模型et,