演示文稿15资料课件

第二章选频网络

§2.1LC谐振回路的选频特性〖1〗串联电路的总阻抗：1、串联谐振回路（1）串联谐振电路的结构

电路的总阻抗是频率的函数。所以电路中常写成Z（jω），电感的感抗值ωL随信号频率升高而增大，电容的容抗值1/ωC随信号频率升高而小。【1】总阻抗的辐模（幅频特性）：【2】总阻抗的辐角（相频特性）：【3】谐振条件：

在某一特定频率时电感的感抗等于电容的容抗，即使得回路总阻抗的虚部为零的条件，称为谐振条件。【4】谐振：

满足谐振条件下，回路总阻抗呈纯阻性，电路的该运行状态称为谐振。【5】串联谐振特点：谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。【6】谐振频率：使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的角频率ω0或频率f0，称为电路的谐振频率。【7】特性阻抗ρ及其表达式：谐振时电感的感抗ω0L和电容的容抗称为电路的特性阻抗ρ。ρ的表达式：【8】品质因数Q：将谐振时回路感抗值与回路电阻的比值叫做电路的品质因数。以上谐振回路的三个主要参数，都由电路参数决定，与外电路无关。（2）谐振特性〖1〗阻抗：时，回路电抗，阻抗且为纯电阻，值最小电流电压同相位；时，回路电抗回路呈感性；电压相位超前电流；时，回路电抗回路呈容性；电流相位超前电压。〖2〗电流：时，回路电流最大，,电流电压同相位。〖3〗电压：

时，

〖4〗相量关系（3）能量关系谐振时电感和电容储存总的瞬时能量和为：谐振时电阻消耗能量为：（4）串联电路的幅频/相频特性〖1〗串联电路参数幅值随jω变化的曲线叫幅频特性。〖2〗串联电路参数幅角随jω变化的曲线叫相频特性。

〖3〗串联电路归一化谐振曲线通频带：当ω改变，回路电流减小为谐振时的倍时，对应的信号频率，称为回路的通频带。具有失谐的含义，称其为广义失谐量。用或(5)信号源内阻及负载对谐振的影响(6)矩型系数矩型系数定义:过大。∴选择能力差。显然,值愈小愈好，其最小极限是1。2、并联谐振回路（电感含趋肤效应内阻R）参数(1)电路结构—并联谐振回路互相转换a)并联谐振电路阻抗：〖1〗并联谐振电路的品质因数较低时（）∵虚部为零时，电路产生谐振，此时：故并联谐振角频率：〖2〗并联谐振电路的品质因数时（可视为高品质因数）：结论：〖1〗谐振频率谐振阻抗阻抗达最大并且呈纯电阻性。显然：电感线圈的表面趋肤效应电阻愈小，愈大。〖2〗等效电阻【1】并联谐振电路品质因数高的条件下电路变量及其它参数分析：并联输出电压又∵故：幅频特性：相频特性：若令：则【2】品质因数并联谐振品质因数:就如同R和L、C的串联谐振的品质因数一样是等值的。并联谐振角频率：【3】谐振状态下支路电流：【4】归一化频谱特性：任意频率下电路电压与谐振时电路电压之比。1）归一化频谱特性定义及其分析式：2）广义失谐，称为广义失谐。3）归一化幅频特性归一化幅频特性式：

归一化幅频特性图：

4）归一化相频特性归一化相频特性式：归一化相频特性图：∴当当当∴归一化幅频特性也可表示为：（2）并联谐振回路的特性阻抗和品质因数的关系

（3）频带宽度（带宽）令：，则：频带宽度示意图：

（4）矩型系数矩型系数定义：使的条件成立的频率f与谐振频率fp

之差的两倍是频带宽度：即并联谐振电路的选择性与串联谐振电路相似。在并联谐振电路中的选择性：过大，∴选择能力差。显然,值愈小愈好，极限是1。其最小（5）信号源内阻RS及、负载电阻RL对并联谐振回路的影响与含信号源内阻RS及、负载电阻RL时串联回路品质因数相比较，可得结论：串联回路中信号源内阻RS及负载电阻RL很小时，适合采用串联谐振回路；若信号源内阻RS及、负载电阻RL很大时，适合采用并联谐振回路。§2.2串、并联谐振电路的基本特性

Z

＝R＋jX

；Y＝G＋jB；

阻抗

电阻电抗导纳电导电纳2.2.1单回路和双结点谐振电路分析表（把握好对偶性）

希腊发音

谐振时电阻消耗的平均功率：串联谐振时电感L和电容C上储存瞬时能量和为：§2.2.2品质因数定义参见《电路分析》第10章、第12章P504-P5062.2.3并联谐振回路图中：r为L的损耗电阻，C的损耗忽略。一、回路的等效阻抗：或回路的导纳：此时，图3-1可等效为图3-2。并联谐振回路等效变换动画二、回路谐振角频率：

或

的信号源频率为三、回路的谐振电阻：或谐振电导：

当时，回路谐振。四、回路的空载品质因数：五、回路两端的电压：回路两端的谐振电压：六、回路的谐振特性曲线：（单位）

或用阻抗特性曲线表示为：令为广义失谐

由此画出阻抗特性曲线。

∴其中：

为幅频特性；

为相频特性。

显然，曲线与Qp

的大小有关。并联谐振回路阻抗幅频相频曲线动画

幅频特性：

相频特性：归一化谐振特性：其中：并联谐振回路归一化特性曲线动画七．通频带选择性矩形系数：

值越大曲线愈尖锐，选择性越好。1、通频带：

当时对应的频率范围：

2、矩形系数：选择性好坏。

令得：∴值越大越窄，选择性好。理想情况下

∴选择性与BW0.7

矛盾。2.2.4串联谐振回路一、回路阻抗：

当，时，回路谐振，此时最小,∴称

为谐振角频率。二、空载品质因数

三、阻抗特性：

相频特性：

阻抗幅频特性：四、流过回路的电流：谐振电流：五、谐振特性幅频特性相频特性串：正斜率并：负斜率二、相频特性：

（时）

并：

串：一、谐振时：

2.2.5串、并联回路的比较频率特性阻抗特性带宽幅频特性相频特性幅频特性相频特性并联串联三.实际应用中：

串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。

并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。§2.3.1源和负载部分接入并联回路的几个变换参数阻抗等效变换依据等效变换条件接入系数定义§2.3

阻抗等效互换

一、等效变换条件1、接入电路后不明显改变谐振回路的电流电压关系;2、电路参数一定有所限制；二、接入系数定义三、负载阻抗等效变换依据变换前与变换后阻抗上获得的功率相等1、功率关系与等值电阻四、输入阻抗等效变换依据变换前与变换后激励源输入回路的功率相等等效模型示意图五、电路参数限制例3-1电路如图所示，写出激励源和负载的接入系数计算式。

＋－＋－＋－解：1、求激励源的接入系数p1：

2、求负载的接入系数p2

：§2.3.2串并联阻抗等效互换

及负载、信号源复杂接入谐振回路时的阻抗变换一、串并联阻抗互换∵串联阻抗：∵并联阻抗：1、确定单口阻抗表达式2、分别比较实部和虚部－等效必须等值二、串并联品质因数Q关系∵串联电路品质因数:

并联电路品质因数:

∵等效阻抗电路的品质因数不变,∴

三、串并联阻抗等效互换参数当Q>>1时（高Q）：结论：

串、并联阻抗互换中，电抗（阻抗的虚部）不变，串联小电阻（串联阻抗的实部小）变为并联大电阻（并联阻抗的实部大）。§2.3.3负载或信号源的部份接入或耦合接入并联回路的阻抗变换、双电感分压方式与并联谐振电路接入结构图当：，则可对电路进行等效折合。双电感分压方式接入回路电路图：

2、接入系数：接入系数定义为：

1、则合条件分析若为紧耦合即：，带入上式得接入系数p，此时即为自耦变压器耦合。

若L1、L2没有互感，即M=0，L1、L2为电感分压，得接入系数

。此时即为自感分压耦合。3、则合电导：二、负载用变压器（互感）耦合接入回路电路结构图：1、则合条件：阻抗映射：一般线圈绕在铁氧体磁芯上属于紧耦合，此时归为理想变压器耦合。若N1﹥N2

，则折合以后阻抗增大，使等效的并联电路的品质因数Qp会增大，其带宽2△f0.7变窄，矩形系数Kr0.1减小。可见，采取互感耦合方式部份接入后使选择能力增强。∴耦合系数

接入系数定义为：2、接入系数：3、则合电导：三、负载用双电容分压方式与并联谐振电路接入结构图2、接入系数p：对电路进行等效折合。双电容分压接入系数定义为：3、则合电导

：四、信号源部份接入并联回路时阻抗和激励源变换1.电感感性接入方式等效折合电路图：其中，L=L1+L2,在L1

、L2之间：〖1〗转换条件分析及其接入系数有互感时的接入系数：上式中互感系数M：的线圈绕制方向一致时，取＋M

；当的线圈绕制方向相反时，取－M。

当〖2〗则合电导

：2.电容容性接入方式电路及等效折合结构图〖1〗则合条件：〖2〗接入系数：〖3〗则合电导

：例3-2.电路如图3-1所示，属并联谐振电路。信号源与负载都是部分接入，已知：解：（1）计算f0和带宽B0.7（2）求有载品质因数QL（3）求负载和电感内阻折合到并联谐振电路的电阻若使总负载与信号源匹配，则：（4）求信号源内阻折合到并联谐振电路的电阻∴为保持上述等式成立，可调节的参数有：接入系数:信号源到并联谐振回路的接入系数p1;

负载到并联谐振回路的接入系数p2;2.空载品质因数Q0:3.电感L

:§2.4

耦合回路§2.4.1

概述单回路电路具有频率选择和阻抗变换作用但是：1、选频特性不够理想；2、阻抗变换不灵活、

不方便。§2.4.2产生耦合回路的理由及其实现方法1、理由：为了获得良好的矩形选择特性和灵活的阻抗变换需要，常常采用耦合谐振回路。2、实现方法：耦合谐振回路是两个和两个以上的单谐振回路通过各种不同的耦合方式实现。3、电路结构－常见的两种耦合方式：§2.4.2产生耦合回路的理由及其实现方法（1）耦合系数的引入

引入“耦合系数”说明回路间耦合程

度的强弱并用k表示。

参见《电路分析》第13章4、重要技术指标：（2）耦合系数定义耦合回路中耦合元件电抗绝对值初、次级回路中同性质电抗的几何平均值之比：§2.4.2产生耦合回路的理由及其实现方法（2）电感耦合回路：

（1）对电容耦合回路：一般C1=C2=C，CM<<C

5、两种适用电路的耦合系数k的计算式：§2.4.2产生耦合回路的理由及其实现方法

6、互感耦合串联型回路耦合系数k的取值：互感M的单位与自感L相同，高频电路中M的量级一般是μH，耦合系数k的量级约是百分之几。由耦合系数的定义可知，任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。§2.4.2产生耦合回路的理由及其实现方法3、初级回路的自阻抗：Z11=R11+jX114、次级回路的自阻抗：Z22=R22+jX225、联立（3-1）、（3-2）求解：§2.4.3反射阻抗与耦合回路的等效阻抗

2、在初级以下图回路接入一个角频率为的正弦电压初、次级回路电压方程可写为：1、反射阻抗的意义：反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。（3-1）（3-2）1、次级对初级回路的反射阻抗：2、初级对次级回路的反射阻抗：§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路

在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。例如，Zf1表示次级电流通过线圈L2时，在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。3、反射阻抗的物理意义：§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路

将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为:

4、反射阻抗计算式：§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：

5、初、次级等效电路的总阻抗计算式：§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路

6、四点结论：

反射阻抗由反射电阻Rf

与反射电抗Xf

所组成。由以上反射电阻和反射电抗的表示式可得出如下：（1）反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻总是代表一定能量的损耗。（2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容性(Xf1<0)；反之，当X22呈容性(X22<0)时，则Xf1呈感性(Xf1>0)。§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路（3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值（

M）2成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。（4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量，且反射电阻与原回路电阻成反比。§2.4.4初级、次级去耦后的等效电路§2.4.5耦合回路的调谐1、达到下述调谐三个条件之一属回路谐振：（1）初级等效电路的电抗为零；（2）次级等效电路的电抗为零；（3）初、次级回路的电抗同时为零；2、调节谐振的方法：（1）调节初级回路的电抗；（2）调节次级回路的电抗；（3）两回路间的耦合量。

互感耦合使初、次级回路的参数互相影响。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。3、由调谐方式不同谐振归类为三种（1）部分谐振；（2）复谐振；（3）全谐振；（1）部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到X11+Xf1=0。我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值:

初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并不是回路可能达到的最大电流。§2.4.5耦合回路的调谐4、三种谐振条件及其极限数据分析

若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使X22+Xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。§2.4.5耦合回路的调谐在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻Rf1等于回路自电阻R11，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻Rf1将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导:

§2.4.5耦合回路的调谐（2）复谐振注意：在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振，这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。§2.4.5耦合回路的调谐

调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。

z11=R11，z22=R22，但R11

Rf1，Rf2

R22。

如果改变M，使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时

可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件,所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。§2.4.5耦合回路的调谐（3）全谐振：次级电流达到可能达到的最大值:Q1=Q2=Q

时,

由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以kc表示。§2.4.5耦合回路的调谐

我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数

是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。

<1称为弱耦合；

=1为临界耦合；

>1称为强耦合。*各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可定义。§2.4.5耦合回路的调谐

当初，次级回路

01=02=0，Q1=Q2=Q时，广义失谐量

ξ

1=ξ

2=ξ

，可以证明次级回路电流比：

§2.4.6耦合回路的频率特性1、频率特性α：

ξ

为广义失谐，为耦合因数，表示耦合回路的频率特性。当回路谐振频率

=0时，>1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值

<1,在处，x11+xf1=0,

Rf1=R11回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，

=1。2、η大小决定的三种耦合形式：§2.4.6耦合回路的频率特性§2.4.6耦合回路的频率特性

3、耦合回路的通频带

根据前述单回路通频带的定义当：

Q1=Q2=Q，01=02=

时可导出若

=1时，§2.4.6耦合回路的频率特性一般采用

稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。一、LC集中选择性滤波器：

LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤波器在某一指定的频率范围fp1-fp2之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。§2.5选择性滤波器—四种滤波器网络上图由五节单节滤波器组成，有六个调谐回路的带通滤波器，图中每个谐振回路都谐振在带通滤波器的fi上，耦合电容C0的大小决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输特性，始端和末端的电容C0、

分别连接信源和负载，调节它们的大小，可以改变信源内阻Rs、负载RL与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤波器的通带衰减。节数多，则带通曲线陡。

2.单节滤波器阻抗分析：该滤波器的传通条件为0≥≥–1，即在通带内要求阻抗z1和z2异号，并且

4z2>z1。根据此条件分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。设C0的阻抗为z1，LC的阻抗为2z2

从电抗曲线看出:a)当f>f2时z1、z2同号为容性，因此为阻带。b)当f1<f<f2时z1、z2异号，且满足|4z2|>|z1|，因此在该范围内为通带。c)当f<f1时，虽然z1和z2异号，但|4z2|<|z1|所以也为阻带。多节滤波器是由单节组成的，因此上述五节集中滤波器的滤波特性如图中虚线所示，其截止频率为f1、f2，中心频率为:该滤波器简单设计公式为：当f0>>f时这种滤波器的传输系数约为0.1-0.3，单节滤波器的衰减量（f010kHz处）约为10-15dBR为滤波器在f=f0时的特性阻抗，是纯电阻。一般已知f1、f2或f0、f，设计时给定L的值。二、石英晶体滤波器：1.石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。石英晶体结构图

沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。

2.石英晶体振谐器的等效电路和符号：

石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq为晶体的质量（惯性），Cq

为等效弹性模数，rq为机械振动中的摩擦损耗。电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。一般C0在几PF~几十PF。式中—石英介电常数，s

—极板面积，d

—石英片厚度

石英晶体的特点是：①等效电感Lq特别大、等效电容Cq特别小，因此，石英晶体的Q值很大，一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法比拟的。

②由于这意味着等效电路中的接入系数很小，因此外电路影响很小串联谐振频率并联谐振频率3.石英谐振器的等效电抗：（阻抗特性）石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率q，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率P。显然

接入系数P很小，一般为10-3数量级，所以p与q很接近。上式忽略rq

后可简化为：a)当=q时z0=0,Lq,Cq串谐谐振当=p,z0=,回路并谐谐振。b)当>p,<q时,jx0为容性。c)当p>>q时,jx0为感性。其电抗曲线如图所示。在q与p的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感

石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。为了扩大感性区,加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。可以证明串联一电感Ls则减小q，并联一电感Ls则加大p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。扩大石英晶体滤波器感性区的电路4.石英晶体滤波器：下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明晶体JT1的电抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，在q与p之间，晶体与CN的电抗性质相反，故为通带在1与2频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。由图(a)可见，JT、CN、Z3、Z4组成图(b)所示的电桥。当电桥平衡时，其输出为零。改变CN即可改变电桥平衡点位置，从而改变通带，z3、z4为调谐回路对称线圈，z5和C组成第二调谐回路三、陶瓷滤波器利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅[Pb(ZrTi)O3]压电陶瓷材料（简称PZT）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波高图中C0

等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；Lq