连续系统的振动之集中质量法假设模态法模态综合法

教学内容一维波动方程梁的弯曲振动集中质量法假设模态法模态综合法有限元法连续系统的精确解仅适用于简单构件形状和边界条件当构件形状复杂或边界条件复杂时可以采用近似解法各种近似解法的共同特点：用有限自由度的系统对无限自由度的系统进行近似集中质量法假设模态法有限元法集中质量法是将连续系统的质量集中到有限个点或截面上假设模态法是用有限个函数的线性组合来构造连续系统的解有限元法兼有以上两种方法的特点连续系统的振动/集中质量法集中质量法工程系统的物理参数常常分布不均匀惯性和刚性较大的部件可看作质量集中的质点和刚体惯性小和弹性强的部件可抽象为无质量的弹簧，它们的质量可以不计或折合到集中质量上物理参数分布均匀的系统，也可近似地分解为有限个集中质量集中质量的数量取决于所要求的计算精度连续系统离散为有限自由度系统后，可以采用多自由度系统的分析方法进行分析连续系统的振动/集中质量法集歌中勇质寨量降法以驾等身截棍面粘梁捞为汁例材料密度长狠度l抗久弯密刚界度E乔I将肯梁那均还分银为没四唱段并赠将薄每蔬段抵的宏质刻量奋平则均梨分恒到联该糊段答的饱两晃端支帝座扁处御的以集晴中解质耗量捐不负影转响达梁剩的涉弯瓜曲连宣续甲梁粗可蹄用恋三孟个吸集馆中痰质较量狮代龟替集：质民量吴矩孔阵加：梁校质兼量遍：横阴截维面究积左度S连旬续漆系恒统猪的悬振楼动估/架集时中肝质箱量傅法三匀个裳质云点棒之背间巴的姐梁等段堵具传有造相煌同凤的良弹肤性渗性专质由访材折料蹄力筝学隶，须得夹柔检度码影蜓响雾系予数颜：质秒量扔矩叙阵各：柔趋度怪矩味阵楚：可践以氧求哥解散系尖统猪固推有狱频彼率连咽续榆系翠统赚的授振美动奏/狗集觉中熟质养量蔑法也答可议将截连阴续赔梁蠢离蹈散凳为恩两颗自锡由松度治或扬单素自卧由萌度座系拒统在潜求匠得摇质际量绵矩勿阵愤和厉柔页度族矩冬阵凭后括，疯可击以挖计逐算观出归相据应醒的丢系楼统泽固签有赠频四率连厨续箱系机统沿的吼振都动镜/蛙集签中满质斩量眉法连续梁三自由度系统两自由度系统单自由度系统固有频率精确解近似解误差近似解误差近似解误差0.03%0.73%6.3%0.1%3.3%0.7%（竿1吵）漠随灾着年自肥由眼度骗数肾目储的刊增抛加互，虽计球算仗精缸度组提忌高堆；蒙（域2疯）愤基澡频招精炮度利较伐高戴；色（犯3漠）兰频守率酷阶抹数篮增皂高权，置误毫差贪增带大注封：肠在线采片用卫集赌中外质缺量巩法槽时嗓，踩计筝算矛精取度黎与威边哀界害条沟件秀有除关捉，渡例坐如唯将宿同例一关模衫型模用振于疯悬裙臂猜梁慎系佩统仙，间计返算继精拼度丢明析显廊下省降连甚续局系孟统屯的碗振狗动窝/逗集描中般质轨量咏法教裂学蔬内精容一渔维宏波丧动穿方师程梁舰的季弯踢曲眼振税动集侧中救质崖量汗法假逆设舰模陪态章法模界态机综民合涉法有邻限福元流法假惊设悠模罗态桌法利胁用轰有哥限备个湖已惭知妄的巴模布态钞函委数迁来泳确历定半系变统再的纽奉运军动室规肾律在炊采辽用际模豆态熄叠嫂加凤法钉讨钥论仙连转续洲系活统炒的播响列应喜时档，师是惰将忠连侮续未系易统馋的丽解消写灰作涛全壳部木模听态性函杠数撕的圾线俯性甘组艘合舍：：模态函数：模态坐标若凭取郊前n个破有剖限呈项理作狼为乌近弄似少解他，牙则舌有某：：挨应芬该败是域系克统占的详模茶态溉函今数水，讯但卖实努际葛中图由轿于师无郊法责得岗到须等尼原理因艇而迅代躲以披假标设希模置态技，伙即绢满饺足帽部雁分搭或眼全纤部稳边络界富条异件咬，属但齿不郊一恒定届满奥足敌动指力猜学它方灭程丝式的试新函允数蚀族：亚与店假锯设宣模旧态伏所鼠对芬应池的胡广用义奖坐仔标动泼力灭学硬方快程瑞喂利扁法里搏兹艺法连槽续锈系爸统排的括振际动雾/尸假舟设弱模坟态拾法假定模态函数已经确定梁杂的朽近额似穷解扣可汇写执为示：以结均块质浓梁礼的吩横顿向谈振汁动额为斩例动逝能点：质愚量辫阵质叶量递阵疑为眯对辛称画阵连海续厉系伸统羞的班振逼动富/锹假泄设廉模趟态址法假定模态函数已经确定梁蚀的既近碌似舰解涉可蚀写禁为白：以凑均揪质州梁微的书横舞向棉振爸动总为酬例势应能赌：刚阻度开阵刚必度糊阵贯为各对浙称槐阵连眼续夺系药统战的锯振相动持/善假葬设舅模比态卸法有币激逼励品存包在删的把拉怨格爆朗奔日睡方镜程长：或拉瓜氏郊函溜数：对应于广义坐标的广义力设湾沿忆梁妇作虏用把有利分掩布悔力p(x,t)当梁有虚位移时，分狠布滨力革的驴虚雷功澡：连节续启系接统紫的俗振素动熟/硬假武设缠模捆态虹法有爱激拴励特存续在疯的佳拉房诚格众朗载日剪方浇程哪：或分鼠布树力签的迷虚州功扔：按羞照笑广翻义奔力献的右定表义榜：比较，得：矩裂阵嚼形锐式平：连揉续先系益统示的疤振冷动合/渠假馒设石模彩态西法有己激床励私存学在俱的犹拉悠格剖朗取日蛾方般程垃：或T、V、Q代天入嚷拉枪格推朗挡日虾方巷程素：广慰义席力赶：拉辽格锁朗系日拿方啄程旗的尘矩胶阵塘形慰式知：弹参性筋体突的套受钉迫氏振朽动储转斤换善成小了n自丢由饺度熄系具统蓄的术强恭迫涛振扛动糠问宰题连住续洁系商统骄的凳振帝动青/芳假年设优模巧态忍法梁沈的单近奶似饥解钳：动稻能千：质份量沉阵系星统刺的示动员能午：质洲量阁阵世：如蜘果慨梁茄上爷有测集婆中具质禾量m，对捎称东阵连乡丰续白系龟统欠的纳振瓦动戒/波假挡设今模慌态崭法系治统匙的产势夹能晴：如打果驾梁袄上炮有仿卷菌簧k1和拼弹扯簧k2，势萄能竿：刚雀度语阵梁烤的勾近等似悟解波：刚玻度端阵宴：对漆称全阵连另续梅系余统筑的藏振榜动充/欣假烈设守模章态旨法例浙：端等粘截恳面疏简喉支项梁梁化中范部秒有券一雕集我中袄质拜量Ma，舒大集小孕等盛于刺梁畅的炕质咸量采掌用情假博设胸模股态翠法足，蚁求餐：（闻1迟）抬梁呢的碍前择三肺阶神固钳有留频羡率（极2逮）懒梁船的交稳粉态音横烦向妇强旋迫野振庆动Ma集中质量上有外力假设模态取为：连睬续党系别统贼的堤振秘动对/畏假柳设芳模依态掩法解故：若劣对腥第惩三丙阶荣固晶有刷频朱率招的恩精崖度习要丧求丸不收高脂，叠取n＝剪3质膏量窑阵货：Ma模追态庄函莲数印阵牺：刚慌度领阵旷：连视续伏系晒统苍的跃振银动薯/烤假蜻设薪模铃态冶法特泉征搬值兆问山题锯：固哗有梨频趋率怜：正咬则衫化转特棚征税向敢量桌：连加续专系个统度的锋振援动服/宿假准设画模的态乞法梁海的或稳类态映响漠应恰：外愚力绝写像成额分骡布居力浆形在式呢：Ma强岸迫母振宪动拖方怒程景：广倚义流力蛙：广焦义虹力煮列赞阵桶：连清续研系粗统单的铃振版动您/破假赔设运模食态挖法离散散洒化姥强旦迫业振似动罢方篮程部：令察：坐秤标注变患换叨：梁删的专稳慈态辱响熊应司：求得得代域入摄梁选的疗稳巧态炼响浅应借方音程带中厌得坚解连掏续础系肌统泊的驴振嗓动晋/伸假滔设能模督态秩法假缩慧设银模脱态采法动清力宋学默方胡程瑞狗利识法里贵兹周法连头续忆系皂统交的社瑞歪利猛法衣是膀基扁于啦能低量覆法讽的猪假另设标模秋态哲法犁，杜是奔多岸自械由东度筑系哥统古的裙瑞扇利娃法能的概推弦广以愈梁使的餐弯读曲喝振怀动袜为苗例假设梁以某阶模态函数作频率为的自由振动：设鹅系描统弊为性保捞守的系义统摔，城机姜械到能斯守教恒即引剑入页系餐统叮的萌参六考钉动束能摧：连和续其系细统平的最振槽动蚁/往假袭设易模尿态遍法定砌义瑞春利言商：参稠考桨动喷能古：当为准确的第i阶模态函数时，瑞利商即为相应的特征值，即第i阶固有频率若是试函数，它满足梁的几何边界条件，但不满足动力学方程，则瑞利商是一个依赖于的标量试函数越接近某阶真实模态，瑞利商越接近该阶固有频率与充多训自循由棋度巧系肿统的相遮同狡，马瑞旗利裁商衬大蚀于撒基急频实羽际竹计肾算糕时裳可佩选笑择墓梁识的缩慧静恰变申形诱函早数凡，叹或李选迈择哨条死件碍相夏近某的凝梁吉的绒精万确风解尽作犹为授试砌函灭数连忠续准系刻统朝的插振萍动欺/加假察设猪模资态代法若穗梁撇上踩存乌在影集挥中榴质貌量低和酸弹恋性够支思撑则开最瓣大娇势退能仪和存参僵考舍动绵能塑相撞应植改乎为须：连岁续称系痒统蜻的恶振豪动仁/务假牢设吃模口态晃法例窗：嫩等愈截供面股悬悠臂榴梁端部有一集中质量用权瑞型利肾法跪估店计咱基国频解诉：选奖择灯等谁截走面进悬药臂灰梁顿在弱均撞布选载功荷顺下躲的止静拦挠脉度湿曲门线析作合为洞试肌函庭数工：选避择尸端肉部批集裙中疤质岂量携作监用持下册的别静谁挠蝇度蓬曲紧线环作娘为强试较函饮数霸：因单集杏中衫质鸟量而大扬于戴梁奴的早分柄布仙质棉量始，矛选扔用马后拳一伙种歼试赛函常数专好连剩续超系道统辆的柜振袭动所/滚假丑设煎模再态签法假阵设位模脾态鲜法动旦力乞学键方渡程瑞忽利反法里散兹悉法里溉兹所法独是感瑞烟利野法躺的产改锁进瑞缎利果法杜使延用北单喇个苦试耕函苹数凑，盘而疾里男兹你法姜使京用叫若毕干渠个悼独鬼立券的狸试纷函质数栋的筐线盼性慕组拳合占：满足几何边界条件里河兹晌基广函餐数待定系数都是ai

的函数瑞剂利猎商身：连俘续堪系肚统刻的健振恐动休/睁假厉设么模浴态咬法瑞壳利星商揭：选剪择员系扒数ai（i＝筹1墓,研2哈,巾…炮,n）招，孩使萌得乓瑞仪利裂商杆取他驻福值著：得用到ai的迈齐阻次莲代杠数练方从程膀组侧，描其共非绿零相解具条戏件政可戏用有来耀计肺算赶系汉统搂的失固嘱有欲频全率考俯虑很梁彻的评弯浙曲晕振饲动扒，们其降参望考抄动逢能完为杰：定牢义闸：连阵续老系滋统忌的受振民动农/贵假片设仅模铅态酿法梁惰的午弯诊曲融振嗓动宇的胜参肠考步动公能获：若庆梁丽上梨存珠在葬集怖中周质毙量连匪续替系美统错的尤振更动翼/抽假科设搭模亦态壶法梁因的氧弯省曲论振堆动悼，衣其废最况大很势筒能萌：定龟义怠：固景有六频饰率样的擦近赖似掌值连青续气系携统垃的摩振样动千/趣假盏设岗模幻玉态申法梁纹的帐弯译曲谱振象动降最露大衡势遭能严：若铜梁行上脏存慌在欢弹颂性双支讽撑连鄙续弃系蒸统堵的作振逼动仁/慈假抄设杏模局态毫法得泳特惰征辞值趋问延题谱：可求得n个特征值和n特征向量里馋兹梯法洋改桑善督了够瑞述利况法勉对传基正频绑的戴估殿计蚕，炭还攻可宜计亦算依高蚊阶糕固搂有隐频顷率n愈箭大粒，滔计磁算氧精谎度怎愈隐高计补算筛精烛度坟也浅与平基瓦函划数桨的乏选剑择狱有拒关吗，链通夏常够采衣用夫幂餐函昼数分、州三美角壤函彻数肌、抚贝篮塞弯尔精函辉数革或瓜条调件舞相财近辆的弄有排精柿确倦解悲的眉梁桶的禁模被态酿函元数姿作恩为锁基箱函叠数第i阶队模桃态址函退数叠：连状续枪系译统戒的因振烘动降/灵假馋设兔模差态芒法例唇：参等鉴截排面娘简迫支扒梁梁驳中侄部早有饿一咐集夕中适质佳量Ma，建大汇小执等耕于纸梁测的清质晚量采港用蚀里士兹朝法圈，学求涝：遮梁祸的蓬模纱态进函牙数削近意似件解Ma选础取晓无补集伙中齐质复量虽时宝的耀梁胁的屋模粘态传函冬数烧作升为溉里速兹歉基汽函园数兔：解犯：基告函林数粉满蔬足妻自巧然搞边渡界捏条涨件准（呜两窜端矩挠裳度亩和蚕弯锤矩舟为韵零贸）连睁续拆系剖统节的柏振他动烤/碑假掌设则模肆态挽法离谢散糟化窝强策迫漠振够动喜方骗程降：模舟态民试浴函啊数衫：若横对汤第捏三孩阶灰固眯有携频架率辽的规精缸度颗要嫩求饮不际高贼，断取n＝贱3连旦续毛系原统若的歼振屈动军/异假水设寻模娃态涝法模热态恩试吊函觉数介：梁走的陵模土态然函浴数影近晚似寻解承：连领续领系零统做的馅振鸭动银/筝假诱设逝模期态秒法例茂：辩楔轻形姻悬换臂筒梁单光位身厚并度截面变化为根部截面积用葛里富兹浑法寸求吐基悦频解灶：截学面温对尖中与性镇轴露的尼惯菊性购矩堆：根聚部冲截恰面忌对阵中株性璃轴暖的扫惯造性妄矩取液基陷函裳数巷：可啊以丹验违证夺，捆基拳函阅数堤满掩足凳所谅有膊位励移甜边劳界次条纺件奏和支力丸边佩界前条吸件连归续溜系霜统维的质振楚动泪/投假缸设乳模串态倦法单医位亭厚梦度截巨面器变裕化为根部截面积截弟面详对夕中体性粮轴峰的端惯萌性淋矩厘：根惠部委截辈面反对往中订性娃轴雀的顷惯坊性匪矩基鸦函虏数请：取n＝搜2质倦量早阵椒：刚分度免阵阿：连影续苍系烟统梨的乱振刑动僻/依假犹设中模怪态岛法由：若块取n＝植1沈：精车确指解：连辟续霞系蛮统滨的阀振皇动魄/虫假岭设接模番态敏法教劝学奶内埋容一脾维女波惯动何方套程梁号的君弯内曲姻振前动集糠中糖质角量茫法假沃设男模肿态萄法模拖态喊综装合凝法有衡限眉元全法模磁态塘综网合药法对抢于古由证多壶个辣构顺件转组老成考的宗复宇杂蛙系妈统池，分很捧难躲找炭到障适白合森于以整忙个捡系波统球的番假沿设问模固态子艘结燃构或的艳划剥分耍应扣使啄得蹦子够结蓝构伸易淹于敌分敢析捡，爪并稻且惹对少接县面佩尽交量枣缩耍小科，侮以啊减姿少助子刷结戴构仁之冻间籍的剧耦款合实泰际畅工饱程尽问慌题乘中指低舒阶驳模些态沿占碗主趁要丝式成晒分醒，黄因奴此它对贿每惠个捧子冤结秋构幸只睛需赔要掌计拉算粱少澡量布低恼阶拐模洋态艇，哲然抵后叔加贞以禁综火合对涛策死：将悼复输杂毁结套构机分短解轻成趁若可干带个慕较延简纠单死的租子绪结列构唯，赴对仆每疾个投子绢结草构云选疑定资假斜设慕模舍态脑，洁然妄后近根蛙据衬对壳接步面遵上闸的镰位霸移叮和运力僻的岔协染调露条末件菜，串将息各援个饺子碍结浊构那的挂假载设阳模爷态断综魂合黄成焦总肿体衡系魂统松的阳模觉态数函剪数模姿态曾综耻合蕉法连盗续羞系旅统父的齿振叨动陡/沙模怒态期综教合恩法等烂截绍面材直搬角确梁叙的傻弯竹曲签振艘动尺问腿题两肤根遣梁幼，尝长俗度l，器截咱面级抗嫁弯层刚忧度E刷I梁材料密度，截面积A处固接将锦直短角献梁驳分蛋为碗两浇个思子听结火构坐标：子茂结柳构浇模继态想的不选拜取姑：固宅定滨界戴面漠法，自关由推界椒面锻法固娇定说界葡面霉法侍：便将派两立子右结接构割的食界冒面o3加鲁以驰固迈定遣，辆使岭两豪子巴结位构静成凉为例两肚端蜂固箩定胁的晒直乱梁满贝足披几慈何皮边够界强条啊件伴的尼模驾态伪函厚数技：不格计喊梁适的应纵央向划振映动肚，冲界饮面稻无剩横勤向扶位裂移竹，唤但裤界别面找可币自家由柄转铁动连键续蔑系测统确的努振谜动模/晓模循态性综筒合下法当首界瞒面o3产反生谋单户位奥角奶位肃移钟时政，掠各劫子振结谋构秘满有足售几庙何咏边赞界路条膨件海的软模柴态袋称雨为约梢束延模构态，宣取准为选：满嚷足竭几俩何多边好界锐条刺件稍的缩慧模和态达函浪数诉：梁良的砖横盐向古位葛移妈的脾模神态鲁表厦达振式精：界驼面丽应含满潜足尸：位仿移旧协旗调钞条屯件弯年矩弱协敏调危条宪件代歼入历，俱得平约符束摇方花程瘦：连惹续络系乡丰统悄的扔振逢动斗/沈模崭态痒综洁合洞法记昆：令飞系击统化广挑义唇坐叶标宗：得吨：系兼统六动类能皇：系叛统吉势愤能愁：连啄续秒系赠统字的拳振行动轿/猜模疾态搜综呢合窄法系滚统吓得县动砖力挖学蛾方震程围：连丙续锅系奴统物的虑振袭动妨/才模顷态售综矛合规法教抢学迫内右容一行维道波印动氧方柄程梁保的辈弯伸曲具振主动集悼中泳质霜量宋法假占设杂模败态流法模赔态党综帽合贸法有施限清元哄法有忧限白元揉法2休0亭世微纪古五闭六予十滔年队代鄙发竹展崖起峡来顽的匠方箭法吸暴取摩了威集涝中乔质奋量酱法茫与忧假挨设钱模抚态也法妥的旗优尘点有焰限催元齐法蝴是御目平前拳工双程头中咽计逮算袜复拳杂味结愿构类广杯泛匙使蜓用迟的以方棋法每斗个猫单遍元弄作批为缘瑞弹凤性层体崇，帝单柏元盲内碌各少点嘱的夕位贷移时用定节士点傍位抱移芒的竞插偷值应函袋数也表剑示态（益单蜻元宜的慈假器设怜模拿态户）由沸于抚是驶仅偿对处单煎元伏、愤而吨非锄整限个载结序构邮取肚假及设地模策态厉，辆因并此别模位态萌函州数阀可糟取给得父十塑分爷简血单荐，锅并盘且腔可岭令烦各联个准单腔元而的筐模族态踪蝶相鉴同将轻复饥杂梳结惊构亩分邻割鞠成忠有束限核个单铁元，烤单崭元薪端陕点牛称给为节透点，巾将脑节渐点冤的纲位详移茅作鉴为广页义券坐虎标，再并请将该单河元答的童质躬量脸和斩刚兄度坏集惰中谢到硬节斥点相上以杆象的考纵嗽向骆振盆动和梁建的降弯掉曲酱振戚动为鞠例蕉进冤行鼠介汗绍连备续降系桑统盘的肌振附动封/车有禁限辱元召法杆妨的贵纵窗向培振暴动单盟元残质良量免矩卖阵蔑和样刚题度挎矩稠阵腰的巧求查解将医杆宣划扫分腹为黑多豆个部单宵元取存出役其党中漂一研个肤单胞元虏进匹行折分膜析单蜂元只长l，纷两虽端待节夏点疾位笋移u1(t)春、u2(t)x位写置永截绪面晒的盏位对移呢：：单元假设模态（先形沫函莲数泻）取冈为怪一纪个刻节辛点标坐浙标遮有采单弹位遮位僵移辟、巡寿而炼其倚余自节个点杀坐志标惯皆岸为岔零前时聋，马单穗元冰的御静牌变亩形校函脊数例猫如城：连米续真系玩统同的项振达动定/软有鞠限妨元盯法x位血置颜截芝面顷的膏位雕移跳：代坛入炊，原得搂：单杆元拆动叶能版：单盐元服质阁量跌矩票阵为常数时：材料密度：截面积连宜续酒系聋统兴的粪振蛇动溜/糊有灯限配元妖法单添元福势企能悉：单店元线刚蹈度拣矩谜阵为常数时：弹性模量f(x,t)对些虚投位贪移用的谁虚扯功朴：：与节点坐标ue

对应的单元广义力列阵若摇轴静向陶力f(x,t)预为远常杰力连奥续观系在统疼的陡振唉动朋/艺有确限含元桨法全厕系膛统咱的堂动胖力响学遣方孙程以逼上豆对杰单寨元签所躲作郊的教分苗析蝴必灯须墙进判行灾综胶合肝，乎以欧扩镜展宪到黄总查体厚结躺构以苏一叼个范例煮子侧进条行偶说黄明杆允划决分柜为谅三留个供单忌元单溜元溪质符量穴矩叹阵久：单躁元汉刚粘度溪矩诞阵助：单惩元咳坐奔标连替续谦系由统地的略振报动严/摇有互限速元峡法全碧部销节冠点掩坐厦标玻列栏阵抛：节悦点遮坐练标蝇约臣束敏条闲件错：只过有折三巴个疮独砍立定孕义屠独宽立袋的刘广构义坡坐链标谊：广扇义萌坐皂标掌列擦阵烂：节喘点泳坐肥标筋与揪广佛义匀坐泪标糊之筝间血的柄关弹系偷：连凳续象系纵统鞠的唇振酱动始/走有胁限飞元铜法全接系兔统异的税动鞭能裙：连慌续伙系洪统典的老振面动仙/哑有妥限刘元西法质层量怕矩创阵M也颤可既直持接凤利恢用薯单虏元咱质芳量产矩只阵帐组批集寄而倒成方弊法置：将办单列元味质各量钩矩污阵me1、me2和me3的铜各敞个匀元铁素丽统议一壤按qi(i=消1毒,塘2赔,邻3)曾的鬼下站标朝重禁新运编核号铃，剖放识入M中偷与匠编放号斗相房诚对刊应夹的师行恐和贸列甘中连挑续猾系仔统织的突振瓶动括/换有攻限均元友法单元质量矩阵：和广义坐标相对应的质量矩阵：连片续俊系怎统萍的表振钞动电/送有关限援元遮法全宝系熊统桂的辫势狡能唉：也畏可迅组警集诊得熄到稼：连疤续绩系裙统篇的灰振搅动岗/恐有侦限滑元凶法当仅杆听上蔽有摩常筐值化轴跪向刺力详作清用偿时珠，芝三撞根呀杆凡的陶广精义危外猜力敲阵葬为腹：系辉统慨的豪广插义彻力明阵岭：作旅用蹄力件的真总回虚挂功肃：与着广烛义丈坐握标q对作应椒的柜广裤义零力姥阵也唇可唐将Fe1、Fe2和Fe3的办各乎个尊元姓素蜓统抄一锤按qi(i=滚1陡,弟2晒,轧3)邮的异下思标堆重挠新烤编肯号半，陪放估入Q中留与宜编经号么相荷对膝应催的权行丘和若列娃中连筝续拾系攻统龙的歪振胁动史/徐有妹限防元奔法用督广极义葛坐布标教阵q表维示疯的劝广音义股质洪量裙阵眼、站广狱义层刚除度益阵颜和哄广添义压外挣力邪阵喉：用全广任义血坐什标拜阵q表俊示图的特全皇系扣统埋的鉴动婚力避学握方失程粮：连泄续父系糕统点的桌振脚动蛛/昼有案限酿元模法梁辅的池弯溉曲耽振猛动单盏元叮质喇量誓矩派阵某和立刚慈度徒矩系阵置的丑求皮解将佛梁异划简分睁为贵多砌个琴单摔元取悬出蚀其贷中忧一辈个抖单露元指进摔行页分瓜析：单元形函数单概元搂长l，是节凯点点横阳向蹄位纪移u1(t)、u3(t)，列节区点大截栋面霞转种角u2(t)、u4(t)单折元x位膀置鹅截膝面弹的墨横敲向击位办移变：单纷元术节专点菊坐隶标告：选坊为汽均团质踪蝶梁脊在蓄端棵点总常提值际位腔移始作问用旨下谱的哥静某挠浪度职曲精线盯：连北续免系血统王的而振酸动立/惠有挨限咽元战法解惠得组：单赖元昨形崭函苦数馅应壶满贤足拼的毫边雁界之条覆件戚：1连炸续惭系蚂统桌的挖振旨动销/烫有殃限狸元水法代悬入歼：形若函动数狠列疯阵法：单夜元勒的弄动存能堆：：材料密度：截面积单碰元费质扭量剩矩袄阵为常数时连石续遇系笋统杜的白振院动已/狮有且限融元芹法单血元岁的责势卧能浇：：抗弯刚度单刻元奏刚辉度拦矩赏阵为常数时假继设沿梁