高考物理一轮复习重点强化练3万有引力定律的综合应用新人教

重点强化练(三)万有引力定律的综合应用(限时：45分钟)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～5题为单选题，6～10题为多选题)1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D[A能：根据Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B能：根据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)及v＝eq\f(2πR,T)可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C能：根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为【导学号：84370198】图1A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7)．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为()A．eq\f(1,2)R B．eq\f(7,2)RC．2R D．eq\f(\r(7),2)RC[平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(7,4)，根据公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g行,g地)＝eq\f(\f(M行,R\o\al(2,行)),\f(M地,R\o\al(2,地)))＝eq\f(7,4)，解得R行＝2R，故C正确．]4．(2018·三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是()【导学号：84370199】A．火星的平均密度为eq\f(g,4GπR)B．火星的同步卫星距火星表面的高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RC．火星的第一宇宙速度为2eq\r(gR)D．火星的同步卫星运行的角速度为eq\f(π,T)B[由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，A项错误．由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，Geq\f(Mm,R2)＝mg，得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，B项正确．由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，C项错误．同步卫星的角速度ω＝eq\f(2π,T)，D项错误．]和eq\f(GMm,r\o\al(2,2))，A错；设月球角速度为ω，服务舱在1点、2点的加速度大小分别为r1ω2、r2ω2，B对；服务舱在1点、2点的速度大小分别为r1ω、r2ω，C对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态，D错．]10．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是()【导学号：84370202】A．同步卫星离地高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))B．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C．t1＝eq\f(T,π)sin－1eq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))D．同步卫星加速度小于近地卫星的加速度CD[根据eq\f(GM,r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，GM＝gR2，得同步卫星轨道半径为r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，离地高度为h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，选项A错误；根据a＝ω2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝eq\f(R,r)，结合θ＝ωt1＝eq\f(2π,T)t1，解得t1＝eq\f(T,π)sin－1eq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))，选项C正确；根据a＝eq\f(GM,r2)，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D正确．]二、非选择题(共2小题，共40分)11．(20分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)地球半径R；(2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′．[解析](1)在地球表面两极处有F万＝mg0．在赤道处，由牛顿第二定律可得F万－mg＝mReq\f(4π2,T2)．联立可得R＝eq\f(g0－gT2,4π2)．(2)在地球表面两极处有eq\f(GMm,R2)＝mg0，由密度公式可得ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)．(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得eq\f(GMm,R2)＝mg0＝mReq\f(4π2,T′2)．解得T′＝eq\r(\f(g0－g,g0))T．[答案](1)eq\f(g0－gT2,4π2)(2)eq\f(3πg0,GT2g0－g)(3)eq\r(\f(g0－g,g0))T12．(20分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图6(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为ω，地球半径为R；(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km【导学号：84370203】[解析](1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1＝R＋h1①v1＝r1ω②货物相对地心的动能Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③联立①②③式得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2．④(2)设地球质量为M