柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明课件

柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。第二章柯西不等式与排序不等式及其应用21柯西不等式21.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式21.2柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明栏目导航学习目标:1认识柯西不等式的几种不同形式,理解其几何意义2通过运用柯西不等式解决一些简单问题栏目导航美能够熏陶人们的情操，增长人们的见识和智慧，美育是学校教育的一项基本任务，而在多数的数学教学中，教师很少让数学和美联系在一起，给学生产生的数学印象同样也是枯燥无味，学生厌恶数学，畏惧数学，抗拒数学，自然没有学习数学的兴趣和信心。所以，我们在教学中要注重引导学生对数学美的认识，不失时机地向学生揭示数学美，施加美的影响，“寓教于美”“寓教于乐”，通过对数学美的教育，激发学生的学习兴趣，提高教学质量，同时促进学生整体素质的提高和全面发展。数学美是一种客观的存在，它不仅有反应客观世界的真实美，还有改变客观世界的科学美；不仅有形式的和谐美，还有内容的严谨美；不仅有语言的精巧美，还有方法的异同美；不仅有思维的逻辑美，还有创造的应用美。在教学中，我们只有充分地利用这些美，才能达到良好的教学效果。对此，我在多年的教学实践中作了一些探索。一、利用数学美丰富多彩的外显形式，引导学生感知数学美徐利治教授指出：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。”可见，只有让学生自主发现、认识，体验和应用数学的美，才能直观地感受到数学美的震撼力量，才能形成强烈的认知趋向和身心满足。如，数学符号，它简洁而严谨是数学中最为引人注目的美感之一；又如，数学公式，一个简单的二次函数y=ax2（a≠0）它本表示的是x和y的一种变化关系，但是由于变量a的存在，它既可以是h=gt2的自由落体运动，表示宏观的物体运动，也可以是E=mv2的动能计算公式，表示微观的粒子运动，真可谓奇妙无比。再如，几何图形，它有直线的刚直美，有曲线的温柔美，有三角形的稳定美，有四边形的对称美，有圆形的流动美，有黄金分割的和谐美等。数学学科的基本特点和形式，决定了数学美的基本属性：社会属性和物质属性。数学美的基本属性，决定了数学的美，不仅是以具体的形式反映美和美感，还以抽象的思维形式反映美和美感，不仅有丰富多彩的外显形式美，还有许多内藏潜在的美，需要我们留心观察，充分挖掘，合理利用。二、发挥教师的审美示范作用，引导学生欣赏数学美由于学生的审美能力较弱，需要教师进行一定的审美示范。这示范，可以是端庄的师者形象，优美的动态姿势，饱满的教学热情，也可以是趣味横生的语言描述，准确精辟的思路分析，直观形象的手动演示，简明扼要而又逻辑分明的工整板书等，在字里行间，潜移默化中引导学生发现美、欣赏美、应用美，在分析和解决问题的过程中，发散思维，体验美，从而培养学生的形象思维和审美直觉，让学生能够从审美的角度去对问题进行更加深入的思考和探究，使美、真融合统一。例如，引导学生对于数学简洁美的认知，在代数运算中，一些学生常在结果中保留类似于这样的形式而不进行进一步的化简，可做如下示范，从美学的角度提醒学生，避免犯错：我们在数学的学习中，整式中的同类项要合并，分式中的分子分母中要求无公因式，而根式应也要化为最简根式，大家知道为什么吗？因为数学问题的结果要有数学的简洁特点在里面，繁琐、冗长要不得。再如，数学的对称美，给人一种完美匀称的感受，可以引导学生充分应用数学题目结构上的对称型和图形上的对称性来解题，不但简捷、明快，而且迅速、高效。例题，解方程组：这个方程组解法较为繁琐，但如果应用对称性解决，就可由①得到，然后将两式分别平方得到x=4y和y=4x，这两个式子就可以分别和方程组的②式组成新的方程组：x=4y①x+y=10②和y=4x①x+y=10②解得x=8y=2和x=2y=8两组对称解，这样的方式就较为简便，快捷。三、创设课堂教学的活动之美，激发学生的学习兴趣如果说数学的美是抽象的，很难让人理解，那么，数学的活动之美，它的形象生动，就正好弥补了这一点，让学生容易理解，也容易接受。数学课堂的活动之美，从狭义上讲，是教师主演的一部数学纪录片，学生作为观众，它对于数学的爱恨，很大程度上取决于老师。这就要求教师在数学课堂教学中，不仅要注重个人的行为品德美，还要关注课堂教学的设计美和课堂活动的情境美。1.个人行为的品德美。品德包括内在和外在两种：端庄不呆板，秀美不浮躁，给学生带来视觉上赏心悦目的外在美感；学识渊博，精神饱满，性格和谦，心灵纯美，理想、情操、修养高尚，再加上良好敬业精神和对于数学学科的执著追求，给学生带来潜移默化的内在熏陶。总之，学生的人格力量是无限的，作为一名合格的教师，应该努力地提高自身的品德修养，做到内在美和外在美的高度统一。2.课堂教学的设计美。课堂是教学活动的主阵地，数学课堂教学设计，直接影响学生对于整节课美的感受和知识的吸收。认真了解、研究学生，认真钻研教学方法，认真备课，处理好教学中每一个细节的问题，设计好教学过程中每一个环节的运作，应用一切有效的方式方法，来凸显数学教学的和谐有序之美。教学的和谐有序具体体现在：教学中，层次分明，或是逐步递进，步步深入，或是并驾齐驱，各自讨论；重点突出，不论是什么样的设计方式，都要围绕着主体展开，中心明确。例如，在介绍圆的一个章节中，就有一道这样的习题：已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O2于C、D两点，（C、D两点不重合）连结BD，过C点作BD的平行线交⊙O于点E，连结BE（1）求证：BE是⊙O2的切线。（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系。（3）若点C为劣弧AB的中点，其他条件不变，连结AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形。像此题中的三个问题，就是一个一个的层层递进，既不单调重复，又不晦涩难懂，自然能引发学生的兴趣。此外，要想做到课堂教学层次分明，重点突出，首先应该注意板书的设计。课堂教学一般由本节课的主要内容和教学目的为导入，教学中会有大量板书的书写，这就需要我们注意大标题要写得醒目，小标题要写得工整。因为黑板有限，在课中难免会需要擦去一些内容，那就要保留大、小标题，大标题是重点，小标题是层次，让学生在课堂教学的整个过程中都能比较清楚地了解本课主题和知识点之间层次递进的关系。其次就是要注重教学节奏的把握。同一个老师，同样的内容，面对同样的班级，都需要教师根据学生的实际反映情况，来随时地调节教学方法，控制话音和语速，掌握快慢节奏。3.课堂活动的情境美。课堂教学活动，既是传授知识的过程，又是心智活动的过程。一方面像注意力、情感、积极性、一直等这些非智力方面的因素，都会对学生的学习动机、学习态度、学习过程和学习效果都会产生一定的影响。另一方面像感觉、直觉、激情、联想、想象、思维和理解等的复杂心智活动，也直接影响着学生的学习方法和学习效果。所以，在初中数学教学活动中，应该给学生营造一个知识和能力结合、数学与艺术交融、教师和学生共鸣的教学美境。（1）要创设教学美境就要营造和谐有序的教学氛围。课堂活动的和谐有序，并不代表就学生受秩序约束，死气沉沉，而是学生学会在规矩的方圆中寻找自由和谐，课上积极配合老师教学，积极思考，主动发言，感受轻松热烈的教学氛围。因此，教师在教学中，要以学生为主体，走近学生，关心学生，正视个体差异，平等对待每一位学生，引导和鼓励他们积极地参与教学活动，营造活跃、和谐的教学环境。（2）要善于掌握疏密相间、张弛有度的课堂节奏。优美的旋律会给人带来美的听觉感受，而层层深入、高低起伏、错落有致的课堂节奏，同样会给学生带来振奋的精神冲击和美的感受。所以，在数学课堂教学中，教师应该根据学生的学习程度和心理特点，对于教学进度和课程结构做出艺术化的调整和安排：对于重点、难点，旁敲侧击，重点讲解，对于其他部分的教学内容，则好似春风拂面，一一带过。这样让学生的思维和情绪随着课堂节奏的张弛，时而紧张刺激，时而轻松愉快，克服课堂的单调和沉闷。（3）创设思维同步的教学节奏。让学生直接体验课堂思维劳动本身的快乐是培养和激发学生学习最有效的途径。在思维的活动中，层出不穷的推理，“山重水复疑无路”的疑惑，“柳暗花明又一村”的顿悟，无不让学生享受到思维跳跃的幸福感和愉悦的情绪体验。这些都需要教师深层次地挖掘教材，把握学生心理，因材施教，使师生思维发展同步运转。（4）要充分利用教具和现代化教学手段。随着科技的飞速发展，现代化的教学手段层出不穷，将其运用在教学中，作为辅助工具，不仅能够最大限度地将抽象的数学直观、具体、形象地表现出来，还能使文字、符号与声音、图像相结合，加强课堂教学效果。目前，农村初中语文课堂的教学现状十分令人担忧，教师普遍沿袭了“一本书、一言堂、一锅煮”的传统教育教学模式，忽视了学生主体性的发挥。因此，改革农村初中语文的课堂教学模式势在必行。以学生发展为本，构建自主学习的课堂教学模式，培养学生的自主学习能力，是农村初中语文教学走出困境的有效策略。笔者结合自己从事教育行业以来的一些实践总结了一些经验。笔者所在的学校是一所农村初中，阅读教学的任务相对于城市学校来说更为艰巨。农村学生与城市学生不同，他们缺少可供阅读的材料，缺少正确的指导。长期以来，农村初中语文教学总是过于拘泥于教材，局限在课内，以教材为中心，与应试紧密联系在一起。然而，“书籍是人类进步的阶梯”，对于一个审美观、道德观、人生观都正处在形成时期的中学生来说，阅读的作用尤其重要，同时也是学生应该具备的重要素质。阅读能力的强弱，与学生获取知识，提高学习兴趣，增长见识以及培养自学能力等方面都有密切联系。因此，我们必须重视中学生的阅读能力的培养和提高。一、更新观念，开辟自主阅读的新天地提高学生阅读能力的当务之急是更新教师的观念，打破原有的束缚，开辟自主阅读的新天地。首先是确立学生的阅读主体地位。实施自主阅读教学，前提是面向每一个学生，强调以“学生为主体”；核心是培养学生的自学能力，开发其潜能。阅读是读者从书面的文字符号中复制表象，提取意义的心理过程，它是一种隐性的心理活动，包含着认读、初识、步入、领略、体味、收束、升华等。由言及意，作为一种“能力”，它的养成不是教师“教”出来的，而是必须经历学生“多读”的实践才能逐步形成的。吕叔湘先生认为：教学，就是“教”学生“学”。教师教学的终端是学生的“学”，“教”的最高境界是“不教”，阅读教学尤其如此。阅读理解的答案往往不可能是唯一的，而是“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，个性化的阅读需要通过教师的“授之以渔”，使学生能够掌握主动提问、主动查询、主动筛选的阅读主动权，同时减少些概念与定律的记忆，多些提问与设想，从而才能达到创造性阅读。二、创造自主学习的良好氛围，让学生积极参与阅读教师要有目的、有计划地推荐读物。读物的内容和形式，要尽可能与课文有联系，使课内、课外能够相互促进，同时，还要适合学生的年龄特征、心理特点和阅读水平。读物的种类和类型要尽可能广泛多样，使学生能够广采博收，扩大知识面。在课堂教学中，教师要给学生充足的时间，把讲解课文内容的机会留给学生，引导并鼓励学生大胆发表自己对文章的观点、看法，教师在给予其肯定的基础上再加以纠正。此外，教师还要用好“课前说话”，为学生提供阅读成果的展示平台。教师可根据阅读内容定好“课前三分钟说话”的话题，如奥运英雄、感动中国人物、中外名人故事、成语典故、神话故事、“读书”主题活动(名人读书故事、读书名言、读书方法、推荐一本好书)、名著介绍与赏析(作者、人物、相关情节、性格特征、推荐理由、一句话书评)等。这些活动，既是教师督促、检查学生的阅读落实情况的有效手段，也是学生展示阶段性阅读成果的平台。三、正确引导，提高学生的阅读能力1.自读与教读相结合，提高课堂阅读教学的质量在阅读教学实践中，教读是为自读服务的。自读既是教读的基础，也是教读所追求的目标。一方面，通过教读，教师给学生以必要的讲解、释疑、示范和讲评，引导学生积极思考，掌握基本的阅读技能、技巧和正确的阅读方法。另一方面，学生自读能力的提高，又强化了他们自身的主体地位，并能给教师以反馈信息，从而使教师能够及时调整、改进教学内容、步骤、方法和进度，促进教读取得更好的效果。2.教给学生科学的阅读方法在阅读教学过程中，教师可运用默读、速读、口头复述、背诵、精读、评析等多种形式对中学生进行阅读技能训练，不断提高学生的阅读能力。默读和速读：默读时，大脑将视觉获得的文字信息转化为内部的思维活动和言语活动，这有利于提高理解水平。速读也叫快读，是在一定时间内迅速地获取文章内容的一种快速阅读方式。速读可以节省时间，加快理解，增强记忆，丰富知识，提高阅读能力。复述和背诵：复述是学生对课文内容保持原样或重新组织语言叙述的一种阅读方法。它有利于加强学生对课文内容的理解和记忆，培养和训练学生思维的条理性和逻辑性，提高学生的想象能力、概括能力和口语表达能力。背诵有利于强化记忆，巩固阅读成果，积累语言材料，提高口头和书面表达能力。总之，阅读能力是培养出来的，是训练出来的，是长期坚持的结果