专题：特殊四边形动点问题课件

课题导入课题导入特殊四边形动点问题会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题目标引领1.在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,AD=10cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以1cm/秒的速度由C向B运动,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动.(1)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒;(2)几秒钟后,P,Q与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？独立自学4分钟后！类型一：运动中的特殊图形2.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,AC=20cm,BD=12cm,两动点E,F同时分别以2cm/s的速度从点A,C出发在线段AC上运动．(1)求证:当E,F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形;(2)当E,F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?引导探究3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC交AC于点F，连接DE、EF．（1）求证AE=DF；（2）四边形AEDF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．引导探究4.如图,P是▱ABCD的边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,若▱ABCD的面积为16cm2,则△PEF的面积(阴影部分)是____cm2.2引导探究类型二：动点与函数5.如图,在菱形ABCD中,M是AD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D做匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的大致图象是()D引导探究6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为边CD上的一点(与C,D不重合),四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME,延长ME交AB于点P,记四边形PADE的面积为S.设DE=x,则S关于x的函数表达式是

.

引导探究7.如图1．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．（1）正方形ABCD的边长为______,AE=_____.（2）当x=7时，y的值为______．41引导探究类型三：动点求值8.四边形具有不稳定性.对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠D'AB=30°,则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是()A.1

B.

C.

D.B引导探究9.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为

时,矩形CODE向右平移的距离为

.

2引导探究10.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是边BC上一个动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF.有下列结论:①∠BAE=∠CEG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④BE2+AD2=AF2.其中正确结论的序号是

.

引导探究类型四：动点求最值---矩形对角线11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于__．引导探究类型四：动点求最值---直角三角形斜边中线12.如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）A．10

B．8

C．6

D．5B引导探究类型四：动点求最值---中位线13.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=2，则GH的最小值为_______．引导探究类型四：动点求最值---将军饮马14.如图,矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,点P是矩形ABCD内一动点,且S△PAB＝

S△PCD,则PC＋PD的最小值是________．引导探究15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB＝60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),当EP＋BP最短时,点P的坐标为_______.

引导探究16.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,点P在正方形的边上,则满足PE＋PF＝9的点P的个数是(

)A．0B．4C．6D．8D引导探究17.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EGF，连接EC，GC，则EC+GC的最小值为

.引导探究18.如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分别是线段BD,AB上的两个动点,则AM+MN的最小值为

.

类型四：动点求最值---垂线段最短15引导探究类型四：动点求最值---利用轨迹19.如图，在矩形ABCD中，AB：AD=2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB.若PB的最小值为5，则AD的长为

（

）A.5B.6C.7D.8AP点的运动轨迹为△DEF的中位线引导探究20.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E的运动过程中，线段PG的最小值是（

）G点的运动轨迹为正方形外角的角平分线C引导探究21.如图，正方形ABCD，边长为7，点E在边BC上，BE=2，点F是AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边△EFG，连接CG，线段CG的最小值是___________．引导探究类型五：运动中的数量关系22.P是▱ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为E,F.O为AC的中点.(1)如图1,当点P与点O重合时,线段OE和OF的关系是

;

(2)当点P运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形,并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,点P在线段OA的延长线上运动,当∠OEF=30°时,试探究线段CF,AE,OE之间的关系.引导探究谈一谈你有什么收获?目标升华(1)如图,点O为▱ABCD的对角线AC,BD的交点.∠BCO＝90°,∠BOC＝60°,BD＝8,点E是OD上的一动点,点F是OB上的一动点(E,F不与端点重合),且DE＝OF,连接AE,CF.求EF的长(2)若△AOE的面积为S1,△COF的面积为S2,S1＋S2的值是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,请说明随着DE的增大,S1＋S2的值是如何发生变化的？当堂诊学2.在菱形ABCD中,∠B＝60°,动点E在边BC上,动点F在边CD上．(1)如图①,若E是BC的中点,∠AEF＝60°,求证:BE＝DF;(2)如图②,若∠EAF＝60°,求证:△AEF是等边三角形.当堂诊学3.已知正方形ABCD,P为射线AB上一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC,AC.(1)如图①,若点P在线段AB的延长线上,判断△ACE的形状,并说明理由.②当AB＝BP时,请直接写出∠CAE的度数.(2)如图②,已知点P在线段AB上.①若点P是线段AB的中点,判断△ACE的形状,并说明理由;当堂诊学4.已知,矩形ABCD中,AB＝4cm,BC＝8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O.如图①,连接AF,CE.（1）四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由;（2）求AF的长；当堂诊学引导探究拓展拔高引导探究2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E，F分别为AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面积；(3)若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，H，P两点同时出发，运动时间为t秒，当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？当堂诊学(1)如图①，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形